Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Sở giáo dục và Đào tạo

KHảO SáT chất lượng học kì Ii năm học 2019 - 2020

Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: ............................................................................................... Lớp:................. Trường:.........................................................

Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách

Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách

Câu 1: (2,0 điểm).

a/ Giải hệ phương trình:

b/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:

x2 + 5x + 6 = 0.

Câu 2: (2,0 điểm).

Cho phương trình x2 - 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số.

a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1.

Câu 3: (2,0 điểm).

Cho hàm số y = (1 – n)x2 , với n là tham số.

a/ Tìm tất cả các giá trị của n để hàm số đồng biến với mọi x < 0.

b/ Với giá trị nào của n thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( ; -4).

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho tam giác MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao

NA và PB của tam giác MNP cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AB với PN.

a/ Chứng minh: Tứ giác ABNP nội tiếp.

b/ Chứng minh: KN.KP = KA.KB.

c/ Gọi I là trung điểm của NP, MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E.

Chứng minh: Ba điểm I, H, E thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm).

Cho là các số thực dương thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .

2 3 6 x y x y      

2

,x y 2 x y 

2 2 9 4 x y B xy

 

§Ò B

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn Toán - Đề B

Câu 5

1 điểm

Ta có: (BĐT Cô – Si và

) .Dấu “=” xảy ra  x = 2y

Kết luận: GTNN của B là 20 khi x = 2y.

0,5

0,25

0,25

Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 (2 điểm)

a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (5; -1) b/ Tính => pt có hai nghiệm x1; x2 Tính được: x1 + x2 = -5; x1.x2 = 6

1,0 0,25 0,75

Câu 2 (2,0 điểm)

x2 - 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1) a/ Có với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm) b/ Thay x = -1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0 => m = 0 hoặc m = -1

0,75 0,25

0,5 0,5 Câu 3 (2,0điểm)

y = (1 - n)x2 (1) a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x < 0 khi 1 - n < 0  n > 1 b/ ĐTHS (1) đi qua A( thay x = ; y = -4 vào (1) được n = 3

1

1,0

Câu 4 (3,0điểm)

F

I

E

K

H

A

B O

N P

M

a/ Chứng minh: Tứ giác ABNP nội tiếp. +/ C/m: góc NBP = góc NAP = 900 => Tứ giác ABNP nội tiếp (đpcm) b/ Chứng minh: KB.KA = KN.KP

+/ C/m: tam giác KAN đồng dạng với tam giác KPB => KB.KA = KN.KP (đpcm) c/ Chứng minh: E, H, I thẳng hàng Kẻ đường kính AF của đường tròn (O) +/ Chứng minh được tứ giác NHPF là hình bình hành => H,I, F thẳng hàng (1) +/ C/m: KE.KM = KB.KA (= KN.KP) => tứ giác MEBA nội tiếp đường tròn đường kính MH => HE MK ; c/m: FE MK => F, H, E thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) => đpcm

0,5 0,5

0,75 0,25

0,5

0,5

2 2 9x 4y 9x 4y 8x x 4y B 16 4 20 xy y x y y x                

2 x y 

1 0 

' 1 0 

  2; 4  2

 

DeThi.edu.vn