Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Câu 1.(1,5đ) a) Rút gọn : A= 2 - 4 +5

b) Rút gọn biểu thức B = +

Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x12 + x22 theo m. Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của cắt dây CD tại E và đường tròn tại N. a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R.

Bài 1: (2®) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

a,

b,

Bài 2(1,5®)

a, Vẽ đồ thị hàm số y = (P)

b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) Bài 3(2,5)® Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp ®ưîc

18 32 50 1 3 7 

1 3 7 

5 7 3 2 4 x y y x       

·CAD

3 3 2 x 4 x 4     x 3y 6 2x 3y 3       

1 2 x 2

 2 FB FD.FA

DeThi.edu.vn

8

6

4

2

-2

-5 5

y

x -4 4 -2 2 O

Đáp án đề kiểm tra học kỳ II Môn toán lớp 9

I, Phần trắc nghiệm: 1, B 2, D 3, B 4, B 5, D 6, C 7, B 8, A (mỗi câu trả lời đúng: 0,5®) II, Phần tự luận : Bài 1:

a, Điều kiện: (0,25®)

(0,25®)

(0,25®)

( thoả mãn điều kiện)

Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là và (0,25®)

b,

Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1) (1®) Bài 2:

a, Đồ thị hàm số y = là đờng parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục đối

xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 (0,25®) Vẽ đồ thị (0,75®)

b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = m = . Vậy nếu m = 2

thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5®)

3 3 2 x 4 x 4     x 4 

3 3 2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4) x 4 x 4           

2 3x 12 3x 12 2(x 16)      

2 24 2x 32    2 2x 56   2 x 28   x 2 7  

1 x 2 7  2 x 2 7 

x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3 2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1

                                    

2 1 x 2

2 1 x 2  2 1 1 ( 2) .4 2 2 2   

DeThi.edu.vn

Bài 3:

a, Ta có (gt) nên sđ sđ =

sđ ( là góc nội tiếp chắn cung

CB)

Tam giác ABE có ( tính chất tiếp tuyến) và

nên tam giác ABE vuông cân tại B (1®)

b, là hai tam giác vuông ( theo CM

trên, do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên

) có chung góc AFB nên (0,75®)

suy ra hay (0,25®)

c, Ta có sđ

( 2 góc kề bù) do đó (0,25®)

Tứ giác CDFE có nên tứ giác CDFE nội tiếp đợc (0,25®)

=HẾT=

» » CA CB  » CA »CB 0 0 180 :2 90  · 1 CAB 2  » 0 0 1 CB .90 45 2   ·CAB

µE 45   0

· 0 ABE 90  · µ 0 CAB E 45   ABFvà DBF   · 0 ABF 90  · 0 ADB 90  · 0 BDF 90 

ABF  : BDF  FA FB FB FD  2 FB FD.FA 

· 1 CDA 2  » 0 0 1 CA .90 45 2   · · 0 CDF CDA 180   · · 0 0 0 0 CDF 180 CDA 180 45 135     

· · 0 0 0 CDF CEF 135 45 180    

O

x

E

F D C

B A

DeThi.edu.vn