Đề giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

ĐỀ THI GIỮA HK 2 NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:

A. B. C. D. Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên : A. . B. C. D.

Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:

A. B. C. D. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng là A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. Câu 5. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 6. Gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) là h. Đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O; 6cm) khi và chỉ khi:

A. cm; B. cm; C. cm; D. cm; Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4cm, AD = BC = 2cm. Số đo bằng A. B. C. D. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có

A. B. C. D.

Phần II – Tự luận ( 8,0 điểm). Câu 1. ( 1,5 điểm).

1) Rút gọn biểu thức với x 0 và x 1.

2) Chứng minh .

Câu 2. ( 1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2x –m2 +2m = 0 (1), với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m = 0. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình .

Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. 3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).

Câu 5. ( 1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn . Chứng minh .

Hết

1

1 x  1; x  1; x  1; x  1. x  ¡ 2 3; y x   2 5; y x   (1 3) 7; y x    5. y 

2 2 1 0; x x   2 1 0; x x   2 1 0; x x  

2 2 1 0. x x   2 1 y x  

  

6 h  6 h  6 h  6 h  ·ACB

0 60 ; 0 120 ; 0 30 ;

0 90 .

AC sin B AB  AH sin B AB  AB sin B BC  BH sin B AB 

3 x 1 x 1 3 . x 1 x 1 2 A

x

             

 

7 4 3 4 2 2 3    

x(x 1) y(y 1) 6 x y 3        

2 2 2 5x 5 10 x y y     4 x 16 y 

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN BIỂU ĐIỂM

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A B C D D B

Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. ( 1,5 điểm).

Nội dung trình bày Điểm 1) Với x 0 và x 1 ta có:

0,25

0,25

0,25

0,25

2) Ta có 0,25

Vậy

0,25

Câu 2. ( 1,5 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

1) Với m = 0 ta được phương trình 0,55

Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0; x = 2. 0,25

2) Ta có ∆/ = (m - 1)2

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ > 0 0,75

Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình .

Nội dung trình bày Điểm

Ta có

(Biến đổi đến mỗi dấu cho 0,25 điểm)

0,75

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm . 0,25

Câu 4. ( 3,0 điểm). Hình vẽ:

 

3 x 1 x 1 3 x( x 1) ( x 1) 3( x 1)( x 1) x 1 3 . . x 1 x 1 2 ( x 1)( x 1) 2 A

x x

                        

3 3 1 3 3 x 1 . 1 2 x x x x x x        

2( 2) x 1 . 1 2 x x x      2 x 1 



2 2 7 4 3 4 2 3 (2 3) (2 3)       

2 3 3 1 (2 3) ( 3 1) 3         

3 2 2 3 2 2 2    

2 0 2 0 ( 2) 0 . 2 x x x x x x

        

  

2 m 1 0 1 m    

x(x 1) y(y 1) 6 x y 3        

2 x(x 1) y(y 1) 6 x 2;x 0 x 2;x 0 x x (3 x)(2 x) 6 x y 3 y 3 x y 1;y 3 y 3 x

                                   



       ; 0; 3 ; ; 2; 1 x y x y  

DeThi.edu.vn