Đề tham khảo kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Minh Đức

Trường THCS Minh Đức

ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II

Môn : Toán 9

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x2 – 4x – 5 = 0

b) 4 5 26 2 3 15 x y x y       

Bài 2: Cho hàm số 2 1 y x 2  có đồ thị (P)

a) Vẽ (P). b) Tìm những điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 3 lần hoành độ.

Bài 3: Cho phương trình : 2x2 – 6x + 3 = 0

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 rồi tính tổng và tích hai nghiệm. b) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

A = 2 2 1 1 2 2 x 4x x x  

Bài 4: Tổng số học sinh khối 9 của hai trường A và B là 830. Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ngoái, số học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập của trường A đạt tỉ lệ 85%, còn trường B là 86%. Hãy tính số học sinh khối 9 của mỗi trường biết số học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập của cả hai trường là 709.

Bài 5: Quả dọi có tính năng hổ trợ tốt cho người thợ xây dựng, thợ nguội về nhiều công việc, có hình dạng và kích thước như sau:

Hãy tính thể tích của quả dọi. (lấy  ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tứ giác BCEF và BDHF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: FC là tia phân giác của ·DFE và OA ⊥ EF c) Kéo dài AD và BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. MN cắt AC và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh: tứ giác ABKI nội tiếp đường tròn.

5 cm

3,6 cm

3 cm

DeThi.edu.vn

Gợi ý đáp án:

Bài 1:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1

2 19 x 3   ; 2

2 19 x 3  

b) Hệ phương trình có một nghiệm:

3 x 2 y 4

     

Bài 2: a)

b) Gọi M(x ; y) là điểm thuộc (P) có tung độ bằng 3 lần hoành độ, ta có:

2 1 y x 2 y 3x

     

Suy ra: 2 2 1 1 1 x 3x x 3x 0 x( x 3) 0 x 0 hay x 6 2 2 2          

x = 0  y = 0 x = 6  y = 3.6 = 18 Vậy: Có hai điểm O(0; 0) và M(6 ; 18) Bài 3: a) Ta có phương trình: 2x2 – 6x + 3 = 0 ∆’ = (– 3)2 – 2. 3 = 3 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

Theo định lý Vi-ét ta có: 1 2

b 6 S x x 3 a 2      

P = x1.x2 = c 3 a 2 

b) A = 2 2 2 2 1 1 2 2

3 x 4x x x S 6P 3 6. 0 2       

Bài 4: Gọi số học sinh khối 9 của trường A là x và của trường B là y (x; y ∈N*, x; y < 830) -Vì tổng số HS khối 9 của cả hai trường là 830 nên ta có phương trình: x + y = 830 - Sồ HS đỗ vào lớp 10 công lập của trường A là: 85%.x = 0,85x - Sồ HS đỗ vào lớp 10 công lập của trường B là: 86%.y = 0,86y - Vì số học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập của cả hai trường là 709 nên ta có phương trình: 0,85x + 0,86y = 709

Giải hệ phương trình: x y 830 0,85x 0,86y 709       

Hệ phương trình có nghiệm: x 480 y 350    

8

6

4

2

5

y

x 4 2 O -2 -4

DeThi.edu.vn

Vậy: Số học sinh khối 9 của trường A là 480 và của trường B là 350

Bài 5:

Bán kính hình tròn đáy: R = 3,6 : 2 = 1,8 cm Thể tích phần hình trụ:

V1 = R2h1= 3,14.1,82.5 = 50,868 cm3 Thể tích phần hình nón:

V2 = 2 2 3 2 1 1 R h .3,14.1,8 .3 10,1736 cm 3 3   

Thể tích quả dọi: V = V1 + V2 = 50,868 + 10,1736 = 61,0416 ≈ 61cm3

Bài 6:

c) · ¶ · 1 KIC M DAI   ( ·KIC là góc ngoài của ∆AIM)

· µ ¶ 1 2 ABK B B  

Mà: ¶ µ 1 1 M B  (hai góc nội tiếp cùng chắn »AN )

· ¶

2 DAI B  (cùng phụ ·ACB )

Nên: · · KIC ABK  Vậy: Tứ giác ABKI nội tiếp đường tròn (vì có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)

3,6 cm

3 cm 5 cm

R R

2 1

1 K

I

M

N

H

F

E

D

O

C B

A

DeThi.edu.vn