Các bài Hình học ôn tập thi học kỳ II môn Toán 9 Thi tuyển sinh vào Lớp 10 - Nguyễn Khánh Ninh

Các bài hình học ôn tập thi HKII toán 9 – thi tuyển sinh 10

Lời bàn: Hình học là một trong những phần khó trong các đề thi tuyển sinh 10 môn

toán. Do vậy, không ngạc nhiên khi phần điểm hình học trong bài thi chỉ chiếm khoảng

từ 3 đến 3,5 điểm trên thang điểm 10. Hình học khó ở chỗ đòi hỏi học sinh không những

nhớ công thức mà phải vận dụng để chứng minh một cách phù hợp. Do vậy, chỉ có sự

rèn luyện thuần thục mới có thể hình thành tư duy phản xạ hình học nhanh chóng để

tìm ra lời giải. Đặc biệt trong các đề thi tuyển sinh, 2 câu hình cuối c và d thường ở dạng

khó và rất khó để phân loại học sinh đạt điểm 10. Với lí do giúp cho học sinh có bộ đề

hình học để ôn tập trong quá trình luyện thi, tôi đã mạnh dạn biên soạn các bài hình

theo cấu trúc vận dụng kiến thức hình học đã học ở HKII toán 9. Mỗi bài hình học sẽ có

4 câu phân loại theo mức độ từ dễ đến khó. Trong đó 2 câu a và b là các câu cơ bản, học

sinh chỉ việc vận dụng các kiến thức cơ bản là sẽ làm được. Câu c là câu tương đối khó

dành cho các học sinh khá và giỏi. Để giải được đòi hỏi học sinh không chỉ nhận biết mà

còn liên kết các kiến thức, mối liên hệ liên quan giữa các tính chất, hệ thức ở trong hình

học. Câu d sẽ là câu rất khó nhằm để phân loại học sinh giỏi. Muốn giải được thật sự

không dễ một chút nào, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy phải cao, cực kỳ nhạy bén,

ghi nhớ và vận dụng ở cấp độ cao thì mới có thể giải được. Trong bộ đề này, tôi có tổng

hợp những tính chất các bài hình ôn thi tuyển sinh 10 từ các diễn đàn toán học và các

đề thi tham khảo thi học kì II từ các năm trước đó.

Mặc dù trong quá trình biên soạn sẽ không tránh khỏi những sai sót, bất cập. Hơn

nữa đó là trình độ ra đề thi giữa các vùng miền khác nhau. Do vậy, sẽ không tránh khỏi

nhiều học sinh sẽ thấy bộ đề này quá là khó để làm, tuy nhiên lại có những học sinh cảm

thấy bộ đề phù hợp để nâng cao kỉ năng giải quyết hình học.

Tài liệu này còn có lợi ích đó là nhiều bài hình mới được tác giả sáng tạo ra nhiều bài

mới, tuy nhiên không phải là quá khó để giải quyết chúng. Bộ đề còn là tài liệu bổ ích

cho các giáo viên có tài liệu tham khảo trong việc nghiên cứu, chế tạo các bài hình mới

dựa trên các bài hình đã sẵn có dùng trong quá trình đánh giá và giảng dạy.

Dù sao đi nữa thông qua tài liệu này, kính chúc các học sinh có nhiều sự tự tin trong

việc thách thức, giài quyết các bài hình học trong các kì thi tuyển sinh 10 sắp tới.

Nguyễn Khánh Ninh

DeThi.edu.vn

Các đề bài

Bài 1: Cho đường tròn tâm (O) nội tiếp tam giác HSB tiếp xúc với các cạnh BS, SH,

HB theo thứ tự tại D, E, F. Gọi I là giao điểm của OD và EF. Qua I kẻ đường thẳng

song song với BS cắt HB, HS theo thứ tự tại M và N. Đường thẳng qua H và song song

với BS cắt EF tại K. Gọi V là trung điểm BS. Chứng minh :

a/ BH + BS – HS = 2.BD

b/ OIMF và OIEN là các tứ giác nội tiếp.

c/ 3 điểm H, I, V thẳng hàng.

d/ OV vuông góc với DK

Bài 2. Cho tam giác ABC ( AB < BC < CA ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)

và ba đường cao AD, BE, CF sắt nhau tại H.

a/ Chứng minh : tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm M đường tròn đó.

b/ Gọi I là trung điểm đoạn BC. Chứng minh : ME là tiếp tuyến của đường tròn

ngoại tiếp tam giác CEF.

c/ Hai đường phân giác của hai góc ??? ̂ và góc ??? ̂ cắt nhau tại S.

Chứng minh : ba điểm M, S, I thẳng hàng.

d/ Tia AD cắt cung nhỏ BC tại K. Vẽ đường phân giác KP của góc ??? ̂ (P thuộc

BC), PQ song song BK (Q thuộc CK). Tia CK cắt I tại N khác C.

Khi

?

??+

?

??=

?

??. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung

BC theo R.

Bài 3. Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) có ??? ̂ = ??? và AB < AC. Vẽ các đường cao

BE và CF của ∆ABC cắt nhau tại H.

a/ Chứng minh : ??? ̂ = ??? ̂ và BC = 2EF

b/ Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh 4 điểm : B, H, O, C cùng

nằm trên đường tròn có tâm D.

c/ Gọi I là giao điểm của đoạn AD với (D;DB). Chứng minh : I là tâm đường tròn

nội tiếp của ∆ABC và IH = IO.

d/ Chứng minh : OI2 = R2 - 2R.r (với r là bán kính đường …