Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Trường Amsterdam (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA

Bài 1. Cho biểu thức

2 2

3 2 2 4 2 1 1 2 : 3 8 1 2 1 x x x x P x x x x                      

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P với các giá trị của x thỏa mãn 2 3 2 x x  .

c) Tìm các giá trị của x để 1 P .

Bài 2. Giải các phương trình

a) 2 1 2 4 x x x   

b)     2 2 2 2 4 8 3 4 8 2 0 x x x x x x       

Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, lấy M là điểm đối xứng với H qua AB , lấy N là điểm đối xứng với H qua AC . Gọi E là giao điểm của MH với AB và F là giao điểm của

NH với AC , đường thẳng MN cắt , AB AC theo thứ tự tại ,I K .

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Chứng minh . . AE AB AF AC  và chứng minh AIK ACB   ∽

c) Chứng minh HA là phân giác góc IHK và chứng minh các đường thẳng , , AH BK CI đồng quy tại J .

d) Chứng minh: 2 . . . BJ BK CJ CI BC  

Bài 4. Cho , , a b c là các số dương, chứng minh rằng:

4 4 4 3 3 3

3 3 3 2 2 2 . a b c a b c b c a b c a     

Bài 5 a/ Cho 3 số a , b, c thỏa mãn 1 abc  và 3 36 a  .

Chứng minh rằng

2

2 2 3 a b c ab bc ca      .

b/ Tìm số tự nhiên a thỏa mãn: 2 5 a a  là số tự nhiên và là số chính phương.

c/ Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn

2 2 6 10 2 28 18 0 x y xy x y       .

HƯỚNG DẪN

Bài 1.

a) Rút gọn P . Điều kiện: 2

1 x x

   

.

2 2

3 2 2 4 2 1 1 2 : 3 8 1 2 1 x x x x P x x x x                      

    

        

    

2 2

3

1 3 2 1 2 2 2 4 1 : 8 1 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x

                              

DeThi.edu.vn

     

2 2

2 2 4 1 3 3 6 1 2 4 : 1 2 1 2 2 4 x x x x x x x x x x x x x

                          

  

2 1 1 3 9 : 2 1 2 1 x x x x x x                 

    

2 2 3 3 1 2: 2 1 2 1

x x x x x x x x

        

  

    

2

2 2 1 3 . 2 1 3 3

x x x x x x

         1 3 1 x

x

   .Vậy   1 3 1 x P x

   .

b) Tính giá trị của P với các giá trị của x thỏa mãn 2 3 2 x x  .

Điều kiện để P xác định: 1, 3, 2 x x x   

Ta có: 2 3 2 x x   2 3 2 0 x x        1 2 0 x x    

1 2 x x

   

( Loại trường hợp 1 x  theo điều kiện của P )

2 x  .

Thay 2 x  vào biểu thức P ta có:

  2 1 1 3 2 1 9 P     Vậy 1 9 P  .

Bài 2.

a) 2 1 2 4 x x x   

Lập bảng xét dấu:

x  2  1 2  

2 1 x   0 

2 x   0  

Từ bảng xét dấu ta chia các trường hợp như sau:

TH 1: Nếu 2 x  phương trình đã cho trở thành:

2 1 2 4 x x x   7 3 x   3 7 x   ( Loại ).

TH 2: Nếu 1 2 2 x   phương trình đã cho trở thành:

2 1 2 4 x x x   5 1 x   1 5 x   ( Loại ).

TH 3: Nếu 1 2 x   phương trình đã cho trở thành: 2 1 2 4 x x x   3 x   (Thỏa mãn).

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 3 x .

b)     2 2 2 2 4 8 3 4 8 2 0 x x x x x x       

    2 2 2 2 4 8 3 4 8 2 0 x x x x x x              2 2 2 2 2 4 8 4 8 4 8 2 0 2 x x x x x x x x x           

DeThi.edu.vn