Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2022– 2023

MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1( 2điểm): 1) Tính giá trị của biểu thức

a) 48 2 1 27 12   b)   2 2 3 1 2  

2) Giải hệ phương trình

  

 

 

1 2 3

4 3

y x

y x

3) Tìm a để phương trình ax + 2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số: y = (m+1)x - 2m (d)

a) Xác định m để hàm số trên là hàm số nghịch biến? b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 c) Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x + 6?

Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A = 4

2 : 2

1 4 

  

  



   x

x

x x

x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A< O c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 4 (3.5 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH.

1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai D.

a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: EF QF PE  . 2

Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình: 7 ) 4 ( 7 4 2 2      x x x x ------------------------Hết------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN:

Câu Nội dung đáp án Điểm

a) 48 2 1 27 12   = 3 3 ) 2 3 2 ( 3 4. 2 1 3 3 3 2       0.5đ

b))   2 2 3 1 2   =  2)1 2 ( )1 2 ( 1 2 2 2 1 2       = 1 1 2 )1 2 )( 1 2 (     

0.5đ

2)

  



    

 

    

 

     

 

 

1

1

1 2 3

11 11

1 2 3

12 9 3

1 2 3

4 3

x

y

y x

y

y x

y x

y x

y x 0.5đ

1 (2 điểm)

3) Phương trình ax +2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi a.3+2.1=5. 3a=3 suy ra a=1

0.25đ

0,25đ

a) y = (m+1)x -2m (d)

Hàm số trên nghịch biếnkhi m+1<0  m<-1 0.75đ

b) Với m=1 thì hàm số có dạng: y=2x - 2(d1) HS trình bày đầy đủ các bước và vẽ đúng

0.75đ

c) Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y=3x+6

2

3

2

6 2

3 1

 

  

 

 

  

 

  

m

m

m

m

m

. Vậy m=2

0.5đ

2 (2 điểm)

a) A = 4

2 : 2

1 4 

  

  



   x

x

x x

x ĐKXĐ: x 4 ;0   x

=

) 2 )( 2 (

2 : ) 2 )( 2 (

2

 

  

  



 

 

x x

x

x x

x x

=  ) 2 ( ) 2 )( 2 (

2   

  



 

x x x

=

2

2

 x

đk0.5đ

0.5đ

b)(0.5đ) Với x 4 ;0   x để A<0



2

2

 x <0  ) 0 2 ( 0 2    vì x

4 2     x x . Kết hợp ĐK x 4 ;0   x , vậy 0x<4

0.5đ

3 (2 điểm)

c) Để A nguyên khi 2  x là ước của 2

9 3 1 2       x x x

1 1 1 2        x x x

16 4 2 2       x x x

0 0 2 2        x x x Vậy   16 ;9;1;0  x

0.5đ

DeThi.edu.vn

H

P

D

C

A

B

E

F

Q

M

0.5đ

a)(1đ) 5 25 9 16 2 2 2        BC AC AB BC

AB.AC=AH.BC hay 3.4=5.AH suy ra AH=2,4

0.5đ

0.5đ

4 (3.5điểm)

b)(1đ) Tam giác AHC= tam giác DHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông) suy ra <ACH= <DCH Tam giác ACB= Tam giác DBC (c-g-c) suy ra <BDC=90 BD DC mà D thuộc đường tròn tâm C. Vậy BD là tiếp tuyến của đường tròn

0.75đ

0.75đ

c)Ta có tam giác EBF cân tại B nên <B+2<E= 180 mà <EBF + <ACD =180 suy ra <ACD = 2<E mặt khác <ACD= 2 góc PCQ nên góc E= góc F= Góc PCQ tam giác EPC đồng dạng với tam giácPCQ tam giác PCQ đồng dạng tam giác ECQ suy ra tam giác EPC đồng dạng tam giác FCQ suy ra PE.QF=CE.CF= 2 2 EF CE  :4=> Đpcm

0.5đ

5 (0.5 điểm)

(1) ĐKXĐ: với mọi x

7 ) 4 ( 7 4 2 2      x x x x

0 7 ) 4 ( 7 4 2 2        x x x x

0 7 4 4 7 7 2 2 2         x x x x x

0 ) 4 7 )( 7 ( 2 2       x x x

0 ) 7 ( 2     x x hoặc 0 ) 4 7 ( 2    x Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ;3 2 1    x x

0.25đ

0.25đ

DeThi.edu.vn