Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2021- 2022

Môn : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề)

Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức

A = 4 9 

B= 1 6 27 2 75 300 2  

x x x x C 1 1 x 1 x 1

               

với x>0, x1

Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m1) (1) có đồ thị là (d)

a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến.

b) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).

c) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?

Câu 3 (1 điểm):

Giải hệ phương trình sau x 2y 3 2x 3y 1       

Câu 4 (3 điểm):

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai

tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là

giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D).

Chứng minh: AE.AD = AH.AO

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F.

Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9   

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: bc a 1 ca b 4 ab c 9 P abc     

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN 9

TT Nội dung Điểm A = 4 9  = 2- 3 = - 1 1

B = 1 6 27 2 75 300 2   1 6 9.3 2 25.3 100.3 2   

18 3 10 3 5 3 3 3    

0,5

0,5

Câu 1

(2.5đ)     x x 1 x x 1 x x x x C 1 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1

                                  

   C 1 x 1 x 1 x     với x>0, x1

0,25

0,25

Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 - m. (1) có đồ thị là (d) a) Hàm số (1) đồng biến m 1 0 m 1     Vậy hàm số (1) đồng biến với m> 1

0,75 0,25

b) (d) đi qua điểm A(-1; 2)2=(m – 1).(-1) + 2-m m = 0,5 Vậy (d) đi qua điểm A(-1; 2)m = 0,5

0,75 0,25

c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x m 1 3 2 m 11     

m=4

Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 m=4

0,5 Câu 2 (3đ):

d) Gọi A( 0; 0 x y ) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

Thì phương trình 0 y = (m-1) 0 x +2-m (2) đúng với m Vì phương trình (2) đúng với m nên Cho m = 1 ta có: 0 y = 1 (3) Cho m = 2 ta có 0 y = 0 x (4) Từ (3) và (4) ta có 0 y = 0 x = 1. Vậy A(1;1)

0,25

0,25

Câu 3

(1đ): PT: x 2y 3 2x 3y 1       

  

x 3 2y

2. 3 2y 3y 1

       

 x 1 y 1    

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x 1 y 1    

0,75

0,25

Câu

4

(3đ):

+ Vẽ hình đúng: a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= bán kính)  AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC

 OA  BC tại H

0.25

0,75

D

K

O

E

H A

B

C

F

DeThi.edu.vn

TT Nội dung Điểm

b) Ta có BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD  BED vuông tại E; BE  AD tại E Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB  OB  ABO vuông tại B Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB2 (1) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có AE.AD = AB2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO

0,25 0,25 0,25

0,25 c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có 2 OH.OA OB  (3)

Chứng minh OHF  OKA (g-g) OH OF OK.OF OH.OA OK OA    (4)

Từ (3) và (4) suy ra: 2 OK.OF OB 

Mà OD = OB (bán kính)  2 OK OD OK.OF OD OD OF   

Chứng minh OKD  ODF (c-g-c)Từ đó suy ra 0 ODF 90



  DF OD tại D Mà D thuộc (O) FD là tiếp tuyến đường tròn (O)

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5 (0,5đ)

Ta có bc a 1 ca b 4 ab c 9 P abc       a 1 b 4 c 9 a b c     

Vì a1; b4; c9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta

được: a 1  =1. a 1  1 a 1 2   = a

2

Dấu ‘‘=’’ xảy raa=2

 a 1 a

 1 2  (1)

b 4  = 2 b 4 2

 4 b 4 4   = b

4

Dấu ‘‘=’’ xảy

rab=8 b 4 b

 1 4  (2)

c 9  = 3 c 9 3

 9 b 9 6   = c

6

Dấu ‘‘=’’ xảy

rac=18 c 9 c

 1 6  (3)

Cộng từng vế (1); (2) ; (3) ta có 11 P 12 

Vậy giá trị lớn nhất của P = 11

12

khi a=2; b= 8; c=18

0,5

DeThi.edu.vn