Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán 9 - Năm học 2014-2015

1

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

HƯƠNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán - lớp 9 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài Nội dung Điểm Thực hiện các phép tính:

a)    

2 2 3 2 12 3 2 3 2 3 3 3 1           0,75

b)    

2 2 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 2 3         0,75

c)     

    

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

            

   

2 2 2 1 2 1 6     

0,75 Bài 1

(3đ)

d)  

2 6 2 4 12 6 2 4 2 3 6 2 3 1        

  6 2 3 2 4 2 3 1 3      

0,75

Cho biểu thức

2 x x 3x+ x A 1 x x 1 x      

với x 0. 

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A 1.  a) Với x 0  ta có:     x x x 1 3x x A 1 x x 1 3 x x 2 x x x 1 x

          

1,0

Bài 2 (2đ)

b) Theo câu a) với x 0  ta có A x 2 x   . Do đó ta có  

2 x 2 x 1 x 1 0 x 1.      

Do đó tất cả các giá trị của x để A 1  là x 1. 

1,0

Tìm x biết 2 9x 9 3 x 1 4x 4 1.     

Với x 1  ta có: 2 9x 9 3 x 1 4x 4 6 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1.           0,5

Bài 3 (1đ)

Do đó 2 9x 9 3 x 1 4x 4 1 x 1 1 x 0         Vậy tất cả các giá trị của x cần tìm là x 0.  0,5

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

2

Bài 4 (2đ)

Cho hàm số   y m 1 x m,    với m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 khi và chỉ khi

  2 0 m 1 .2 m 3m 2 0 m . 3         .

Vậy tất cả các giá trị cần tìm của m là 2 m . 3 

1,0

b) Xét   y m 1 x m,    Ta thấy khi x 1  thì y 1 . Do đó đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định   Q 1; 1  với mọi giá trị của m.

1,0

Bài 5 (2đ) Cho đường tròn   O;R , điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến

MA, MB với đường tròn   O;R ( Với A, B là các tiếp điểm ). Giả sử

R 3cm  và OM 5cm.  Tính chu vi tứ giác AMBO và diện tích tam giác ABM.

H O M

A

B

a) Do MA là tiếp tuyến của   O;R nên OAM  vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OAM ta được:

2 2 2 AO AM OM   suy ra   2 2 AM OM AO 4 cm   

0,5

Mặt khác AM BM  nên   BM 4 cm  Tính chu vi tứ giác AMBO là   3 3 4 4 12 cm     0,5

b) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Tam giác MAB cân tại M và MO là tia phân giác ·AMB nên H là trung điểm AB và OM AB  tại H.

Trong tam giác vuông AOM ta có   2 2 2 1 1 1 12 AH cm AH AO AM 5    

0,5

Trong tam giác vuông AHM ta có  

2 2 MA 16 MH.MO MA MH cm MO 5    

Diện tích tam giác ABM là   2 1 192 AB.MH cm 2 25 

0,5

DeThi.edu.vn