Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2014-2015

UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2014- 2015 Môn: Toán học, Lớp: 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình:

2 2( 1) 4 0 x m x m     (1) với x là ẩn số, m là tham số.

a) Với 3, m  hãy giải phương trình đã cho.

b) Chứng minh: với mọi giá trị của m, phương trình đã cho luôn có nghiệm.

2) Giải hệ phương trình:

2 3 17 1 1 5 6 2 1 1

x y .

x y

            Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Phát huy truyền thống tôn sư trọng đạo, tôn vinh đạo làm thầy, đoàn đại biểu gồm cán bộ, giáo viên và học sinh quận Hoàn Kiếm tổ chức chuyến đi thăm Đền thờ Nhà giáo Chu Văn An tại Chí Linh, Hải Dương từ Hà Nội bằng ôtô. Khi đến nơi, đoàn dành 2 giờ thăm viếng và nghỉ ngơi rồi quay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 12km/giờ. Thời gian từ lúc bắt đầu đi từ Hà Nội đến lúc trở về đến Hà Nội là 5 giờ. Hãy tính vận tốc lúc đi và về, biết quãng đường từ Hà Nội đến Đền thờ Nhà giáo dài 80km.

Câu III. (1,5 điểm) Cho parabol

2 ( ): P y x  và đường thẳng : 1. d y mx m   

1) Tìm m để d tiếp xúc với (P). Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm. 2) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa

mãn điều kiện: 1 2 2 3 5. x x  

Câu IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ) O và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A

là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (A không trùng với các điểm B, C và ). AB AC 

Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC; E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến . AK Chứng minh: 1) Tứ giác ABDE nội tiếp. 2) . . . BD AC AD KC  3) DE vuông góc với AC. 4) Khi A di động trên cung nhỏ BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn là một điểm cố định.

Câu IV. (0.5 điểm) Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: 2 2 2. x y  

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: (23 4 ) (23 4 ). P x x y y y x    

------ HẾT ----- Ghi chú: - Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Ý Đáp án Biểu điểm

a) Với 3 m  phương trình (1) trở thành: 2 4 12 0. x x    Giải phương trình được hai nghiệm 1 2 2; 6. x x  

0,25 0,75 1)

b) Cách 1: phương trình (1) luôn có một nghiệm 2. x 

Cách 2: Xét  

2 '

(1) 1 0 m m      suy ra (1) luôn có nghiệm.

0,75

ĐKXĐ: 1; 1. x y   0,25

Giải hệ phương trình đã cho được

1 4 1 1 3 1

x

y

       

0,25

Câu I 2,5 điểm

2)

Kết hợp với ĐKXĐ được nghiệm duy nhất 5 4 ; 4 3       

0,25

Gọi vận tốc lúc đi là x (km/giờ) ( 0) x 

Thời gian đi là 80

x (giờ)

0,25

0,25

Vận tốc lúc về là: 12 x  (km/giờ) 0,25

Thời gian lúc về là: 80

12 x  (giờ) 0,25

Lập luận ra PT: 80 80 2 5 12 x x     0,25

Biến đổi về phương trình 2 3 124 960 0 x x    0,25

Giải phương trình: 1 48 x  (TM) ; 2

20

3 x  (loại) 0,25

Câu II 2,0 điểm

Kết luận: Vận tốc của ô tô lúc đi là 48 km/giờ, lúc về là 60 km/giờ. 0,25

Phương trình hoành độ giao điểm đưa về: 2 1 0. x mx m    (1) 0,25

d tiếp xúc 

2 (1) 0 4 4 0 2. P m m m         0,25

Khi 2, m  (1) có nghiệm kép 1. x  0,25

Tọa độ tiếp điểm:   1;1  . 0,25

Nhận xét: (1) luôn có một nghiệm 1 x , một nghiệm 1. x m  

TH1: 1 2 1, 1 x x m    . Từ 1 2 2 3 5 x x   ta được 10. 3 m  0,25

Câu III 1,5 điểm

1)

2)

TH2: 1 2 1, 1 x m x    . Từ 1 2 2 3 5 x x   ta được 0. m 

Kết luận.

0,25

Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp (1,0 điểm) Câu IV 3,5 điểm

1)

DeThi.edu.vn