Đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 9 ARCHIMEDES

NĂM HỌC 2021 – 2022

Bài 1: (2, 0 điểm) Cho hai biểu thức 1 1  

 x A

x

và 1 3 1 1 1

     

x x B x x

với 0; 1   x x .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25  x ;

b) Chứng minh 2 1

1

  



x A B

x

;

c) Tìm tất cả các giá trị của x để 0   A B .

Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số (3 ) 1    y m x (với m là tham số 3  m ) có đồ thị là đường thẳng  d

a) Vẽ đồ thị hàm số khi 2  m ;

b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điềm ( 1;3)  M ;

c) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thằng ( ) d cắt trục Ox tại điểm A , cắt trục Oy tại

điểm B thỏa mãn diện tích tam giác OAB bằng 1

2 .

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

1 1 1 1 2 2 1 0 1 2

           

x y

x y

b) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 450 / km h . Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 34. Hơi sau 3 phút máy bay ở độ cao bao nhiêu ki-lô-mét so với mặt đất? (Kết quà làm tròn đến chũ số thập phân thứ hai).

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) O đường kính AB , lấy điềm C thuộc đường tròn ( )( O C khác A

và ) B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C , kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn

( ) O cắt AC tại D . Từ D kẻ tiếp truyến DE với đường tròn ( )( O E là tiếp điểm khác ) B .

a) Chứng minh bốn điểm , , , B O E D cùng thuộc một đường tròn;

b) Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh OD vuông góc với BE và

. .  DI DO DC DA;

c) Kẻ đường kính CK của đường tròn ( ),  O OM AC tại , M KM cắt AI tại N . Chứng minh

N là trung điểm AI .

DeThi.edu.vn