Đề thi cuối học kì 1 môn Toán Lớp 9

ĐỀ TỰ LUẬN

ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9

(Thời gian làm bài 90 phút)

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức :

a) 9. 25 16 : 4  b) 27 2 3 4 12  

c) 1 1 1 10 5 5 2 5 2    

d)  

2 2 5 2 5   .

Bài 2: (3, điểm) Cho biểu thức P =

2 4 : 1 1 1 x x x x x x x

                   a) Tìm điều kiện của x để P xác định rồi rút gọn P.

b) Tìm x để P = 1

2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 3: (2 điểm) Cho (d1) : y = x – 4 và (d2): y = 2 – x

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính. c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và ( d2) với trục tung. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B.

a) Chứng minh OA = OP . b) Hạ OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM.BN = R2. d) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa trong trường hợp này.

-------------------- Hết -------------------

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Nội dung Điểm Bài 1 (2đ)

a (0,5đ)

9. 25 16 : 4  = 3. 5 – 4 : 2 = 13

b (0,5đ)

27 2 3 4 12   = 3 3 + 2 3 – 4.2 3 = – 3 3

c (0,5đ)

1 1 1 10 5 5 2 5 2     = 5 2 5 2 5 10. 5 4 5 4 5       = 5 + 2 + 5 - 2 - 2 5 = 0

d (0,5đ)

 

2 2 5 2 5  

2 5 2 5

2 5 5 2

3 5 2

  

  

 

Bài 2

a (1,5đ)

ĐKXĐ: x≥0 ; x 1 ; x. 4. Với ĐK đó ta có:

P = 2 4 : 1 1 1 x x x x x x x

                  

P =        

1 2 1 4 : 1 1 1

x x x x x x

x x x

                      

P =    1 1 2. 1 4

x x x x x x x x x

        

P =       

2 1 1 . 1 2 2

x x x

x x x

  

  

P = 1 2 x x

 

0,5

0,5

0,5

b (1đ)

P = 1

2  1 2 x x

  = 1

2 và x≥0 ; x 1 ; x. 4.

2 x -2 = x +2  x = 4 x =16(TMĐK)

0,25

0,25

c (0,5đ)

P = 1 2 x x

  = 2 3 3 1 2 2 x

x x      Có x ≥0 với mọi x  TXĐ x +2≥2 với mọi x  TXĐ 0,25

DeThi.edu.vn

1 1 2 2 x

 

với mọi x  TXĐ

3 3 2 2 x   

với mọi x  TXĐ

P =1 3

2 x 



≥1- 3

2 với mọi x  TXĐ

P≥- 1

2

Vậy Pmin = - 1

2 x = 0 (TMĐK)

0,25

Bài 3 a(1đ)

(d1) : y = x – 4 và (d2): y = 2 – x

Học sinh vẽ đúng mỗi đồ thị thì được 0,5đ

b (0,5đ)

Phương trình hoành độ giao điểm : x – 4 = 2 – x

 x + x = 2 + 4

 2x = 6  x = 3  y = -1 Vậy A(3;-1)

0,5

a (0,5đ)

Vẽ AH  Oy tại H. B(0; - 4); C(0;2) H( 0;-1). BC = 6; AH = 3 SABC = ½ . AH. BC = ½ . 3. 6 = 9 ( đvdt)

a) Xét AOM và NOP có:

µ µ 0 M N 90   (GT) OA = OB = R

µ µ 1 2 O O  (hai góc đối đỉnh) AOM = BOP (g.c.g) OM = OP (hai cạnh tương ứng)

0,5

1 2 3 4 -1 -2 -3 -1

-2

-3

-4

-5

-6

1

2

3

A

B

C

H

O x

y

(d )

(d )

1

2

_d _d'

_P

_A

_O _M _N

_B _H

DeThi.edu.vn