Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN LỚP 9 Năm học: 2017 - 2018 Ngày kiểm tra: 12/12/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1:(2.5 điểm)

Cho biểu thức và x 1 3 x 2 B x 4 x 2       (ĐK : x≥0; x±4;x±9)

1. Tìm giá trị của x để A=2. 2. Rút gọn biểu thức B. 3. Cho P = A.B. Tìm x để P nhận giá trị âm. Bài 2:(2 điểm)

1. Giải phương trình

2 3 2 1 5 3 5 x x    

2. Thực hiện phép tính

98 72 0,5 8   Bài 3. ( 1.5điểm)

Cho hàm số y = (3m - 5)x + 2 (1) 1. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x. 2. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được ở câu a. Bài 4. (3.5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi E là trung điểm của AO, vẽ dây CD vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của DO và BC.

1. Chứng minh rằng tứ giác ACOD là hình thoi. 2. Chứng minh rằng các điểm C, E, O, K cùng nằm trên một đường tròn. 3. Chứng minh DO.DK = 2DE². 4. Chứng minh rằng KE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOKB. Bài 5. (0.5 điểm)

Tìm GTNN của biểu thức 9 2010 2 A x x     với x > 2

****************************

Chúc các em làm bài tốt!

DeThi.edu.vn

Đáp án: Đề số 2.

GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Bài Ý Gợi ý đáp án Điểm 1. 1. 0.5 đ

Tìm x để A = 2

A = 2  2 3 x

2 x    . Biến đổi được 4 x 

Kết luận được x = 16

0.25

0.25

2. 1 đ Rút gọn biểu thức B:

2 x

x B   1

3. 1 đ

Rút gọn biểu thức P = A.B được:

3 x

x P  

P nhận giá trị âm nên P < 0  0 3 x

x  

Lập luận chứng tỏ 0  x . Từ đó suy ra: 0 3 x   Tìm được giá trị của x, kết luận: 0 < x < 9; x ≠ 4

0.25

0.25

0.25 0.25

2 1. 1 đ

98 72 0,5 8   49.2 36.2 0,5 4.2   

7 2 6 2 0,5.2 2    = 2 2

0.5 0.25 0.25

2. 1 đ

Giải phương trình

2 3 2 1 5 3 5 x x    

ĐK .

Biến đổi được về pt

Giải tìm đươc x = 4 (Thỏa mãn ĐK) Vậy pt có nghiệm là x = 4.

0.25

0.25

1.

1đ

+) Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x khi và chỉ khi 3m – 5 = 2

+) Tìm được m =

+) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2

0.5 0.25 0.25

3.

2. 0.5 đ

+) Tìm được M(2; 6) +) Tìm được pt đường thẳng cần tìm là y = 3x

0.25 0.25

DeThi.edu.vn

1.

Ta có: AE = OE và CD AO  CE DE   Tứ giác ACOD có AO CD  và AO cắt CD tại trung điểm mỗi đường. Vậy ACOD là hình thoi.

0.25

0.25

0,5

2. 1 đ

AC / /DK OK CD   . Tam giác vuông CEO và tam giác vuông CKO có chung cạnh huyền CO. Gọi I là trung điểm của CO ta có: IC = IE = IK = IO. Vậy C, E, O, K cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính CO.

0.25

0.5 0.25

3. 1 đ

2 DO DE DEO DKC(g.g) DO.DK DC.DE 2DE DC DK        :

( Vì E là trung điểm DC nên 2DE = DC).

0.25

4

4. 0.5 đ

Gọi F là trung điểm của OB. Xét tam giác OBC có FK // OC. Dễ dàng CM OC vuông góc với EK. Từ đó suy ra EK FK  . Vậy KE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác OKB.

0.5

5 0.5 đ 9 2010 2 A x x     = 9 2 2012 2 x x     (với x > 2)

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x – 2 và 9

2 x 

Ta có 9 9 2 2012 2 ( 2). 2012 2018 2 ( 2) A x x x x          

Dấu “=” xảy ra khi 2 9 2 ( 2) 9 2 3 2 x x x x          (vì x > 2).  x = 5 Vậy min A = 2018 khi x = 5

0,25

0,25

DeThi.edu.vn