Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERRDAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

TỔ TOÁN TIN Năm học 2013 – 2014

Môn: TOÁN ; Lớp 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (3 điểm)

Cho biểu thức

2 2

1. 1 1 x x x x M x x x x x          

a) Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa và rút gọn ; M

b) Tính giá trị của M khi 6 2 5; x  

c) Tìm x để . M M  Câu 2. (3 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng ( ) :( 2) ( 1) 1 d m x m y     với 1. m  a) Tìm m để đường thẳng ( ) d song song với đường thẳng có phương trình: 2 3; y x   b) Tìm điểm cố định mà ( ) d luôn đi qua khi m thay đổi; c) Tìm m để gốc tọa độ O cách đường thẳng ( ) d một khoảng lớn nhất. Câu 3. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn ( , ) O R đường kính , AB tia tiếp tuyến , Ax dây AM sao cho · . BAM   Tiếp tuyến của nửa đường tròn ( ) O tại M cắt tia Ax tại . C Gọi H là hình chiếu của M trên . Ax a) Chứng minh rằng tia MA là tia phân giác của góc · ; OMH b) Gọi K là giao điểm của AM và . OC Chứng minh: KAH  đồng dạng với ; CAM  c) Chứng minh rằng:

 2 sin ; KAH

CAM

S S   + 2 2 2 1 1 1 ; 4 HM AM CK  

d) Gọi I là chân đường cao từ M xuống . AB Đoạn thẳng MI cắt CB tại .J Chứng minh rằng J là trung điểm của . MI Câu 4. (1 điểm)

a) Giải phương trình sau: 2 2 2 3 9 4 2 ; x x x x      b) (Dành riêng cho lớp 9C, 9D)

Cho

     

1 1 1 ... . 3 1 2 5 2 3 97 48 49 S       

So sánh S với 3. 7

------------------------Hết------------------------

Ghi chú:

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. - Học sinh không được sử dụng tài liệu

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2009 – 2010

Môn: TOÁN ; Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 5. (3 điểm)

Cho biểu thức   2 2 1 1 1 : . 1

x x x x x x P x x x x x

                

d) Rút gọn P và tìm x để P có nghĩa; e) Tính P khi 8 2 7; x  

f) Tìm ,x biết 6. 5 P 

Câu 6. (2 điểm)

Cho hệ phương trình 1 2 . 3 ( 3) 0

y x m

y m x

      

d) Giải hệ khi 2; m  e) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất; f) Tìm m để hệ đã cho vô nghiệm; g) Tìm m để đường thẳng có phương trình ( 3) 3 y m x    tạo với các trục tọa độ một tam giác vuông cân. Câu 7. (1 điểm)

Giải phương trình:

a) 3 5 2 0; x x    2.

2 4(2 1) 2 3. 3 x  

Câu 8. (3 điểm)

Cho đường tròn ( ), O đường kính , AB điểm C nằm giữa A và . O Vẽ đường tròn ( )I có đường kính . CB e) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn ( ) O và ( ); I f) Kẻ dây DE của đường tròn ( ) O vuông góc với AC tại trung điểm H của . AC Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? g) Gọi K là giao điểm của DB là đường tròn ( ). I Chứng minh rằng ba điểm , , E C K thẳng hàng; h) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn ( ). I Câu 9. (1 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 ; 1 x x E

x x   

 

2. Cho số thực dương .x Chứng minh rằng: 2 3. x

x  

------------------------Hết------------------------

DeThi.edu.vn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2010 – 2011

Môn: TOÁN ; Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 10. (2,5 điểm)

Cho biểu thức 3 2 2 1 : . 1 2 3 5 6 x x x x P

x x x x x

                       

g) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P và rút gọn P ;

h) Tìm ,x biết 0; P 

i) Tìm giá trị nhỏ nhất của . P

Câu 11. (2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng 1 ( ) : 2 3 d y x   và 2 ( ) : 3 2. d y x  

h) Vẽ hai đường thẳng 1 ( ) d và 2 ( ) d lên cùng một mặt phẳng tọa độ;

i) Gọi C là giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ); d A và B lần lượt là giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d

với trục hoành. Tính chu vi và diện tích của tam giác . ABC

Câu 12. (2 điểm)

Cho hàm số ( 1) 2 3 ( ) y m x m d    

b) Tìm m để ( ) d song song với đường thẳng 1 3 ; y x 

c) Tìm m để ( ) d cắt đường thẳng 2 1 y x   tại một điểm thuộc góc phần tư thứ I.

Câu 13. (3 điểm)

Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho 5 ; 20 . AB cm AC cm   Vẽ đường tròn

( ; 3 ) B cm và đường tròn ( ; 12 …