Tổng hợp kiến thức Hình học THCS dùng cho học sinh thi vào 10 - Lớp Toán thầy Thành

TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Các trường hợp bằng nhau của tam giác Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông *TH 1 : Cạnh – cạnh – cạnh: Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

  . . AB MN AC MP ABC MNP c c c BC NP

        

* TH 1 : Hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

  2 AC MP ABC MNP cgv AB MN       

*TH 2 : Cạnh – góc – canh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

  . . C P AC MP ABC MNP c g c BC NP

         

* TH 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn kề: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

  AC MP ABC MNP cgv gnk C P

       

*TH 3 : Góc – cạnh – góc : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

  . .g C P AC MP ABC MNP g c

A M

         

* TH 3 : Cạnh huyền và góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

  BC PN ABC MNP ch gn C P

       

Tam giác cân * TH 4 : Cạnh huyền và cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

  BC PN ABC MNP ch cgv AB MN        

Định nghĩa: ΔABC cân tại A AB AC   Tính chất :

* ΔABC cân tại A 180 2

AB AC

A B C

      

* Đường cao từ đỉnh là phân giác, đường trung trực ...… * Hai đường cao; hai đường phân giác; hai đường trung tuyến của hai góc ở đáy bằng nhau. Dấu hiệu: Để chứng minh tam giác cân: + Chỉ ra hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau. + Chỉ ra đường cao vừa là phân giác, hoặc vừa là trung tuyến..... + Chỉ ra hai trung trực hoặc hai phân giác....ở hai đáy bằng nhau.

Bất đẳng thức 3 cạnh trong tam giác Trong tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu hai cạnh và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

– –

–

AC AB BC AC AB AC BC AB AC BC

AB BC AC AB BC

     

  

Giáo viên: Nguyễn Chí Thành

N

A C

B

M P

Cạnh huyền Cạnh góc vuông

Cạnh góc vuông

P

A B M N

C

N

A C

B

M P

P

A B M N

C

N

A C

B

M P

P

A B M N

C

P

A B M N

C

B C

A

DeThi.edu.vn

TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÌNH HỌC THCS DÙNG CHO HỌC SINH THI VÀO 10 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tam giác đều Tam giác vuông Định nghĩa: ΔABC đều AB AC BC    Tính chất ( Dấu hiệu) ΔABC đều:

* 0 60

AB AC BC

B C A

       

* Tam giác cân có một góc bằng 0 60 là tam giác đều. * Đường cao từ các đỉnh sẽ đồng thời là đường phân giác, đường trung trực cạnh đáy…… * Độ dài các đường cao, trung tuyến, phân

giác…đều bằng nhau và bằng 3 2 a

* Diện tích tam giác:

2. 3 4 a

( với a là chiều dài cạnh)

Cho ABC vuông tại A đường cao AH , kẻ ; HF AC HE AB   (hình bên)

* Định lí Pytago: 2 2 2 AB AC BC   * 2 . AB BC BH  * 2 . AC BC CH  * 2 . AH BH CH  * . . AB AC BC AH  * 3 . . . BC BE CF HC HB AH   * 3 . . AH BC BE CF  * 2 . . AE AB AF AC AH  

*

2

2 AB BH CH AC 

*

3

3 AB BE CF AC 

* 2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

* 1 1 . . 2 2 S AB AC AH BC  

* . . . CF HB EB HC AH BC   * 3 3 3 2 2 2 BE CF BC   * 2 2 2 2 3 BC AH BE CF   

Dấu hiệu: Để chứng minh ABC  vuông tại A, ta chỉ ra góc 0 90 A  hoặc

2 2 2 AB AC BC   hoặc chỉ ra trung tuyến từ đỉnh A bằng nửa cạnh huyền BC . Công thức tính diện tích tam giác Định lí hàm số sin - cos Tỉ số lượng giác của góc nhọn

ΔABC 1 S = . cạnh đáy x chiều cao 2

1 1 1 .sin .sin .sin 2 2 2 ABC S ab C bc A ac B    

    . 4 abc p r p p a p b p c …