Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

1 Giáo viên: Lê Đình Tuấn

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b)

2x y 1 3x 4y 1       

Bài 2: Cho biểu thức P = 1 1 x : x x x 1 x 2 x 1            (với x > 0, x 1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để 1 P 2  

Bài 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 2 x x 3.  

Bài 4: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Bài 5: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (EA). Từ E, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn. Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tự tại C và D. a) Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn. Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh ∆EAC ∽ ∆EBD, từ đó suy ra DM CM DE CE  

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // BD.

d) Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO. e) Chứng minh rằng tích AC.BD luôn không đổi khi điểm E thay đổi.

ĐỀ SỐ 2

Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: 1 1 3 7 3 7   

b) Giải phương trình: 2 5x 2 10x 2 0    Bài 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = – x + 2 và Parabol (P): y = x2.

b) Cho hệ phương trình:

4x ay b

x by a

      

Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2; – 1). Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) ( m là tham số )

a) Giải phương trình (1) với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn –1.

Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.

DeThi.edu.vn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

2 Giáo viên: Lê Đình Tuấn

Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với đường tròn (O). Gọi K là điểm đối xứng với M qua O. Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại H. a) Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IM.IN = IH.IK . c) Kẻ NP vuông góc với MK. Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP.

ĐỀ SỐ 3

Bài 1: a) Cho biết a = 2 3  và b = 2 3  . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.

b) Giải hệ phương trình:

3x y 5

x 2y 3

      

Bài 2: Rút gọn các biểu thức: A = 1 1 x + 2 x x 4 x + 4 x 4 x           ( với x > 0, x  4 ).

Bài 3: Cho phương trình

2 x 2(m 1)x m 3 0      (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm hệ thức giữa các nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy xác định giá trị của m để hai nghiệm trái dấu và 1 2 x x 

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất đó. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA  EF.

ĐỀ SỐ 4

Bài 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: 4 5 ; 3 5 1

 

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm 1 M 2; 4       .

Tìm hệ số a. Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x 1 7 x   b)

2x 3y 2 1 x y 6

     

DeThi.edu.vn