Tài liệu ôn thi vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9

Nội dung

Phần I: Các vấn đề cơ bản Toán 9

Vấn đề 1: Rút gọn biểu thức chứa căn

- Kiến thức cần nhớ

- Một số bài toán có lời giải

- Một số bài tập tự luyện

Vấn đề 2: Phương trình bậc hai một ẩn số

- Kiến thức cần nhớ

- Một số bài tập có lời giải

- Một số bài tập tự luyện

Vấn đề 3: Hàm số đồ thị bậc nhất – Bậc hai

- Một số kiến thức cần nhớ

- Một số bài tập có lời giải

- Một số bài tập tự luyện

Vấn đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình–Hệ PT

- Kiến thức cần nhớ

- Một số bài tập có lời giải

- Một số bài tập tự luyện

Vấn đề 5: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số

- Kiến thức cần nhớ

- Một số bài tập có lời giải

- Một số bài tập tự luyện

Vấn đề 6: Bất đẳng thức – Giá trị Min – Max của biểu thức

- Một số bài tập tiêu biểu có lời giải

Vấn đề 7: Hình học phẳng và không gian

- Kiến thức cần nhớ

DeThi.edu.vn

- Một số bài tập có lời giải

Phần II : Một số đề thi tiêu biểu có đáp án và biểu điểm

Phần III: Một số đề thi tự luyện theo cấu trúc đề thường gặp

Mục lục

PHẦN I: CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9

VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

A. Kiến thức cần nhớ:

A.1. Kiến thức cơ bản

A.1.1. Căn bậc hai

a. Căn bậc hai số học

- Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

- Một cách tổng quát: 2

0 x x a

x a

     

b. So sánh các căn bậc hai số học

- Với hai số a và b không âm ta có: a b a b   

A.1.2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 A A 

a. Căn thức bậc hai

- Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A

được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

- A xác định (hay có nghĩa)  A  0

b. Hằng đẳng thức 2 A A 

DeThi.edu.vn

- Với mọi A ta có 2 A A 

- Như vậy: + 2 A A  nếu A  0

+ 2 A A  nếu A < 0

A.1.3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

a. Định lí: + Với A 0 và B  0 ta có: . . A B A B 

+ Đặc biệt với A  0 ta có 2 2 ( ) A A A  

b. Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số

không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

c. Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm,

ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

A.1.4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

a. Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: A A B B 

b. Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a/b, trong đó

a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết

quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.

c. Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số

b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

A.1.5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có 2 A B A B  , tức là

+ Nếu A  0 và B  0 thì 2 A B A B 

+ Nếu A < 0 và B  0 thì 2 A B A B 

b. Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Nếu A  0 và B  0 thì 2 A B A B 

+ Nếu A < 0 và B  0 thì 2 A B A B 

c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

DeThi.edu.vn