Bộ 30 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 (Có đáp án)

Bộ 30 Đề thi chuyên Toán vào lớp 10 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức   2 2 1 1 1 : 1

x x x x x x A x x x x x

                       a) Rút gọn biểu thức .A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 2 3 3 6 1 x x x x    

b) Giải hệ phương trình:    2 2 2 4 3 4 4 9 1 2 2

1 2 2 2 5

x xy x y x x xy x y

x x y x y

                 

Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 2( 3) 3 8 5 0 x m x m m       , với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 1 2 ; x x phân biệt thỏa mãn điều kiện:

2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 . x x x x x x     Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn   ABC AB AC  nội tiếp đường tròn  O , D là điểm chính

giữa trên cung nhỏ BC của đường tròn , O H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác . ABC Hai điểm , K L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và . AC a) Chứng minh . . . AL CB AB KL  b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AD sao cho BD DE  . Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . ABC c) Đường thẳng KL cắt đường tròn  O tại hai điểm , M N ( K nằm giữa , M L ). Chứng minh

. AM AN AH   Câu 5. (1,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:        2 3 2 5 22. x y x y x y x y       

b) Cho hai số tự nhiên ,a b thỏa mãn 2 2 2 3 . a a b b    Chứng minh rằng 2 2 1 a b  là số chính phương. Câu 6. (1,0 điểm) Cho , , a b clà các số dương. Chứng minh rằng:

a)

3

2 2 . 2 a b a a b   

b)

3 3 3

2 2 2 2 2 2 . 3 a b c a b c a ab b b bc c c ca a

           ............HẾT........... Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH

LỚP 10 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 9/6/2021

DeThi.edu.vn

Bộ 30 Đề thi chuyên Toán vào lớp 10 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Lưu ý: - Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,125. - Học sinh giải cách khác với đáp án thì giám khảo xem xét, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

Câu Nội dung Điểm

1 Cho biểu thức   2 2 1 1 1 : . 1

x x x x x x A x x x x x

                      

1,5

a) Rút gọn biểu thức A. 1,0

ĐKXĐ: 0, 1 x x  

0,25

Ta có     

1 1 1 1

1

x x x x x x x x x x x x

         

    

1 1 1 1

1

x x x x x x x x x x x x

         

      

 

2 2 2 1 2 1 2 1

1 1 1 1

x x x x

x x x x

         

0,5

Vậy   2 1 1 1 1 :

1 1

x x x x x x A

x x x x

                        

0,25

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên 0,5

Ta có 1 2 1 1 1 x A

x x      0,125

Để A nhận giá trị nguyên thì 1 x  là ước của 2. Hay    1 2; 2;1; 1 x     .

Suy ra









1 2 1

1 1 0 0

1 2 3 9

1 1 2 4

x x l

x x x l

x x x n

x x x n

         

      

    

0,25

Vậy có 2 giá trị 4; 9 x x   thì A nguyên. 0,125

2

a) Giải phương trình: 2 2 2 3 3 6 1. x x x x    

b) Giải hệ phương trình:

   2 2 2 4 3 4 4 9 1 2 2

1 2 2 2 5.

x xy x y x x xy x y

x x y x y

                 

2,0

a) Giải phương trình: 2 2 2 3 3 6 1. x x x x     1,0

DeThi.edu.vn