Bộ 17 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Nghệ An (Có đáp án)

Bộ 17 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Nghệ An (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 1

Sở Giáo dục và Đào tạo

Nghệ An

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên phan bội châu Đề chính thức Môn thi : Toán (Vòng 1) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(4,0 điểm).

Cho biểu thức P =

1 x x

2 x

  +

1 x x

1 x

 

 1 x

1 x



  .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh P < 3

1 với x  0 và x  1.

Câu 2 (4,0 điểm).

Cho phơng trình 0 3 m x )1 m ( 2 x 2 2      (1) (m là tham số).

a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.

Câu 3 (4,0 điểm). a) Giải phơng trình

2 x 2

1 x 1

2    .

b) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn:

  

 



   

   





0 11 c 7 b a 2

0 2 c 4 b 2 a

0 b

0 a

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 6a + 7b + 2006c.

Câu 4 (8,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, không trùng với A và B. Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác ADCK là tứ giác nội tiếp.

DeThi.edu.vn

Bộ 17 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Nghệ An (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

b) Tứ giác ABCK là hình gì? Tại sao? c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

---------- Hết ----------

Họ và tên thí sinh: ..…............................................ Phòng thi: .............. Số báo

danh: ....................

DeThi.edu.vn

Bộ 17 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Nghệ An (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Sở Giáo dục và Đào tạo

Nghệ An

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên phan bội châu

Hướng dẫn chấm và biểu điểm chấm môn toán (Vòng 1)

Đề chính thức

Câu Nội dung, kiến thức Điểm Câu I 4.0 a 3.0 Điều kiện: x  0 ; x  1. 0.5

P =

1 x x

2 x

  +

1 x x

1 x

 



) 1 x )( 1 x (

1 x

 

  .

0.5

=

1 ) x (

2 x

3   +

1 x x

1 x

 



1 x

1

  .

0.5

=

)1 x x )( 1 x (

)1 x x ( )1 x )( 1 x ( 2 x

  

      

0.5

=

)1 x x )( 1 x (

x x

  



0.5

=

1 x x

x

  0.5

b 1.0

Với x  1 và x  0 ta có: P < 3

1 <=>

1 x x

x

 

< 3

1 0.25

<=> 3 1 x x x    (vì 1 x x   > 0) 0.25

<=> x - 2 x +1 > 0 0.25

<=> ( x -1)2 > 0 đúng vì x  1 và x  0 0.25 Câu 2 4.0 a 2.0 Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi /  0 0.5 <=> (m - 1)2 - (m2 - 3)  0 0.5 <=> 4 - 2m  0 0.5 <=> m  2 0.5 b 2.0 Với m  2 thì phương trinh (1) có 2 nghiệm. 0.25 Gọi một nghiệm của phương trình (1) là a thì nghiệm kia là 3a 0.25

DeThi.edu.vn

Bộ 17 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Nghệ An (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Theo định lý Vi-ét ta có:

  

 

  

) 3 ( 3 m a 3.a

) 2 ( 2 m 2 a 3 a

2

0.25

Từ (2) ta có a = 2

1 m  0.25

Thay vào (3): 3.

2

2

1 m        = m2 - 3

0.25

<=> m2 + 6m - 15 = 0 0.25 <=> m = - 3  2 6 (thoả mãn m  2) 0.5 Câu 3 4.0 a 2.0 Điều kiện: x  0 ; 2 - x2 > 0 <=> x  0 ; 2 x  0.25

Đặt y = 2 x 2  > 0 0.25

Ta có hệ:







 

 

) 2 ( 2 y 1 x 1

)1( 2 y x 2 2 0.25

Từ (2) ta có x + y = 2xy 0.25 Thay vào (1): (x + y)2 - 2xy = 2 <=> 4(xy)2 - 2xy - 2 = 0

<=> 2(xy)2 - xy - 1 = 0 <=> xy = 1 hoặc xy = - 2

1 0.25

* Nếu xy = 1 thì x + y = 2 khi đó x, y là nghiệm phương trình: X2 - 2X + 1 = 0 <=> X = 1 => x = y = 1 (thoả mãn) 0.25

* Nếu xy = - 2 1 thì x + y = -1 khi đó x, y là nghiệm phương trình:

X2 + X - 2

1 = 0 <=> X = 2

3 1 

Vì y > 0 nên y = 2

3 1  => x = 2

3 1  (thoả mãn)

0.25

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1 ; x = 2

3 1  0.25

b 2.0 Từ các điều kiện a + 2b - 4c + 2 = 0; 2a - b + 7c - 11 = 0

Suy ra

  

  

  

c 7 11 b a 2

2 c 4 b a 2 0.25

=> a = 4 - 2c ; b = 3c - 3 0.5 Vì a  0 ; b  0 nên:

DeThi.edu.vn