Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đắk Lắk (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI

Câu 1. (1,5 điểm)

1) Giải phương trình:

2 2 5 3 0 x x    .

2) Cho hàm số ( 1) 2021 y m x    . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đồng biến

trên ¡ .

3) Cho 1 2 a   và 1 2 b   . Tính giá trị của biểu thức 2 P a b ab    .

Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x P

x x x x

         

với 0, 4, 9 x x x   

1) Rút gọn biểu thức P .

2) Tìm tất cả giá trị của x để 1 P  .

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng ( )  đi qua điểm

(1; 2) A  và song song với đường thẳng 2 1 y x  .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parapol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng

( ) : 2( 1) 3 d y m x m     . Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng ( ) d và

Parapol ( ) P . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 1 2 M x x   .

Câu 4. (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với 2022 AB  , lấy điểm C (C khác A và B ), từ C kẻ CH vuông góc ( ) AB H AB  . Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH ( D

khác C và ) H , đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai E .

1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: AD EC CD AC    .

3) Chứng minh:

2 . . 2022 AD AE BH BA   .

DeThi.edu.vn

4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A , B và điểm chính giữa cung AB ), xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho 1348, 1348 a b   . Chứng minh rằng:

2 2 2022( ) a b ab a b     .

-------HẾT--------

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 1. (1,5 điểm)

1) Xét phương trình

2 2 5 3 0 x x   

Ta có

25 4.2 ( 3) 49 0      nên phương trình đã cho có hai nghiệm:

1 2 5 49 1 5 49 ; 3 2.2 2 2.2 x x      

Vậy, tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 3 : 2 S       

.

2) Hàm số ( 1) 2021 y m x    đồng biến trên ¡ khi và chi khi 1 0 m   hay là 1 m 

Kết luận: 1 m 

3) Ta có: 2 (1 2) (1 2) 2(1 2) (1 2) P a b ab            2 2 (1 2) 4     

Vậy: 4 P 

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Với 0, 4, 9 x x x    thì biểu thức P xác dịnh và ta biến đổi P như sau:

DeThi.edu.vn

2 9 3 2 1

5 6 2 3

2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2)

( 2)( 3) ( 2)( 3) ( 2)( 3)

2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2)

( 2)( 3)

2 9 ( 9) (2 3 2)

( 2)( 3)

2

( 2)( 3)

( 1)( 2)

( 2)( 3)

x x x P

x x x x

x x x x x P

x x x x x x

x x x x x P

x x

x x x x P

x x

x x P

x x

x x P

x x

x P

         

             

       

 

      

 

  

 

  

 

  1

3 x 

2) Với 0, 4, 9 x x x    thì

1 4 1 1 0 1 0 0 3 9 3 3

x P P x x x x

               

Kết hợp với điều kiện 0, 4, 9 x x x    ta được 9 x  là tất cả giá trị x cần tìm.

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Vì đường thẳng ( )  song song với đường thẳng 2 1 y x   nên phương trình đường

thẳng ( )  có dạng

( ) : 2 y x a    với a là hằng số. Vì điểm (1; 2) A  thuộc đường thẳng điểm ( )  nên

2 2.1 a   hay 4 a 

Vậy: Phường trình đường thẳng ( ) : 2 4 y x    .

2) Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) d là:

2 2( 1) 3 0(*) x m x m     

Vì 1 2 , x x là hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) d nên 1 2 , x x là nghiệm của phương trình

(*). Do đó

2

2 * 3 7 ( 1) ( 3) 0 0 2 4 m m m                

(luôn đúng)

DeThi.edu.vn