Đề KSCL các môn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Quảng Xương 4 (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024- MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I. (2.0 điểm) Cho biểu thức: 1 2 2

1 2

a P

a a a a

           

với 0 a  và 1 a .

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của P khi 3 2 2 a   .

Câu II. (2.0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 3 8

4 6

x y

x y

      

.

2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm   2;2 A , đường thẳng : 4 d y x  và parabol 

2 : P y ax 

.Tìm a để parabol 

2 : P y ax  đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được, hãy xác định tọa độ

điểm B là giao điểm thứ hai của  d và  P .

Câu III. (2.0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 2 5 0 x x m    ( m là tham số)

1) Giải phương trình khi 3 m  .

2) Tìm giá trị của m phương trình có 2 nghiệm 1 2 , x x phân biệt và thỏa mãn

  2 1 2 1 2 . 5 3 10115 x x x m x    .

Câu IV. (3.0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn   ; O R . Vẽ hai tiếp tuyến , MA MB (

, A B là tiếp điểm) và một cát tuyến qua M cắt đường tròn tại C , D (C nằm giữa M

và ) D . Gọi E là giao điểm của AB và OM .

1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. 2) Chứng minh . . MC MD ME MO  .

3) Giả sử 3 OM R  . Tìm diện tích lớn nhất của tứ giác MADB .

Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực , , 1 a b c . Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 1. 1 1 1 b c a c a b a b c b c c a a b               

===========HẾT=========== Thí sinh không được sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

DeThi.edu.vn

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN

Câu/ý Lời giải – Đáp án Điểm

Cho biểu thức: 1 2 2

1 2

a P

a a a a

           

với 0 a  và 1 a .

1) Rút gọn biểu thức P

I.1)

Với 0 a  và 1 a , ta có:

1 2 2

1 2

a P

a a a a

             

1 2 2

1 2 1

a

a a a a

             

 

2 2

2 1

a a

a a a

  

 

2 . 1 a 



0,5

0,5

2) Tính giá trị của P khi 3 2 2 a  

I.2)

Khi 3 2 2 a   (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

 

2 3 2 2 2 2. 2.1 1 2 1 2 1 2 1 a          ;

Suy ra: 2 2 2 2 1 2 1 1 2 P

a      

.

Vậy 2 P  khi 3 2 2 a   .

0,5

0,5

Giải hệ phương trình: 3 8

4 6

x y

x y

      

.

II.1)

Ta có: 3 8 7 14

4 6 3 8

x y x

x y x y

              2 2

3.2 8 2

x x

y y

            

.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm     ; 2;2 x y  .

0,5

0,5 Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm   2;2 A , đường thẳng : 4 d y x  và parabol 

2 : P y ax  .Tìm a để parabol 

2 : P y ax  đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được, hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của  d và  P .

II.2)

Thay 2, 2 x y   vào pt  1 :4 2 2 P a a    suy ra 

2 1 : 2 P y x  .

Phương trình hoành độ giao điểm  P và d :

2 2 2 2 1 4 2 8 0 4 8 2

x y x x x x x y

           

.

Vậy giao điểm còn lại là   4;8 B  .

0,5

0,5

DeThi.edu.vn