Quảng cáo

Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Quảng Ngãi môn Toán (Hệ chuyên) - Năm học 2019-2020

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 - 2020 Ngày thi: 06/6/2019 Môn: Toán (Hệ chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x x x x     .

b) Giải hệ phương trình x y x

x xy y y



         

Bài 2. (2,5 điểm)

a) Cho biểu thức x x x x x P

x x x x x x

        

với , x x  . Rút gọn và tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P.

b) Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 2 2 4 7 0 a ab b    (a b  và  a b ). Tính giá trị của

biểu thức 2 3 2 a b a b Q a b a b       .

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng        : 2 1 d y m x m và         ' : 2 2 d x m y m trong đó m là tham số. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng nói trên thuộc một đường cố định khi m thay đổi. Bài 3. (1,5 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3 1     x y x y .

b) Số tự nhiên n   có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương phân biệt? Tính tích của tất cả các ước số đó. Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ; ) O R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn thẳng OB ( M khác O và B). Tia CM cắt đường tròn ( ) O tại N ; DB cắt CN tại P; AN cắt CD tại Q .

a) Chứng minh // PQ AB. b) Chứng minh CAQ  đồng dạng với AMC  , từ đó suy ra diện tích tứ giác ACMQ không đổi khi M di động trên đoạn thẳng OB .

c) Chứng minh hệ thức

2 CQ CN AM AN      

d) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OB để NQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPQ . Tính OM theo R trong trường hợp đó. Bài 5. (0,5 điểm) Trên một bảng ô vuông 2019 2019  , ở mỗi ô người ta điền toàn bộ dấu . Sau đó thực hiện quá trình đổi dấu (dấu  sang dấu , dấu  sang dấu ) lần lượt theo các bước sau: Bước 1: Các ô ở dòng thứ i đều được đổi dấu i lần, 1,2, ...,2019 i  .

Bước 2: Các ô ở cột thứ j đều được đổi dấu 3 1 j  lần, 1,2, ...,2019 j  .

Tính số dấu  còn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong quá trình đổi dấu trên.

.................................................HẾT....................................................

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 - 2020 Ngày thi: 06/6/2019 Môn: Toán (Hệ chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x x x x     .

b) Giải hệ phương trình x y x

x xy y y



         

Tóm tắt cách giải Điểm 1a) Điều kiện: x x .

x x x x     .   x x x x     .

0,25 đ

Đặt , t x x t    . Phương trình tương đương với t t   . 0,25 đ

Giải được t  (nhận) hoặc t   (loại). 0,25 đ

t x x x x x x       . Giải được x  (nhận) hoặc x  (nhận). 0,25 đ