Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2013-2014 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ

Bài 1 (2 điểm)

1) Cho x là số thực âm thỏa mãn x2 + 2 1 x = 23, tính giá trị của biểu thức

A = x3 + 3 1 x .

2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2. Bài 2 ( 3 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, ·ABC = 600. Trung tuyến CD = 3

4 cm.

Tính diện tích tam giác ABC. 2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3 (2 điểm) 1) Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (1 - 2 1 x )(1 - 2 1 y ) .

2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19. Bài 4 ( 2 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường tròn thay đổi đi qua 2 điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. (trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thích cách nghĩ). Bài 5 ( 1 điểm) Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5m bằng những viên gạch hình chữ nhật kích thước 25cm x 100cm mà không cắt gạch được hay không?

............................................. Hết ............................................

SỞ GD & ĐT

HOÀ BÌNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang

DeThi.edu.vn

Lời giải tóm tắt Bài 1

1) Ta có A = (x + 1

x )3 – 3(x + 1

x )

Từ giả thiết ta có: x2 + 2 1 x +2 = 25  (x + 1

x )2 = 52 => x + 1

x = -5 vì x < 0

Do đó A = (-5)3 – 3.(-5) = - 110 2) x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2 = (x4 – y4) – (y4 + x2y2) + (x2 + y2) = (x2 + y2)(x2 - y2 – y2 + 1) = (x2 + y2)(x2 - 2y2 + 1)

Bài 2 1) Đặt BC = 2x (x > 0) . Vì ·ABC = 600

=> µC = 300 => AB = x => AD = 1

2 x;

AC = 3 x Tam giác ADC vuông tại A => CD2 = AD2 + AC2 ( Đ/l Pi tago)

=> 9

16 = 3x2 + 1

4 x2 => x = 3 2 13

Vậy diện tích S của tam giác ABC là S = . 3 3 3 1 9 3 . . 2 2 104 2 13 2 13

AB AC   (cm2)

2) Phương trình hoành độ của hai đồ thị là x2 – (m + 1)x +m = 0 (*) Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt V > 0  (m + 1)2 – 4m > 0  (m – 1)2 > 0  m 1. Xét PT hoành độ, có a + b + c = 1 – m – 1 + m = 0 => x1 = 1 ; x2 = m => y1 = 1 ; y2 = m2 => A( 1;1); B(m ; m2) Phương trình đường thẳng đi qua O và A là y = x Phương trình đường thẳng đi qua O và B là y = mx Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng OB  m .1 = -1  m = -1 Vậy với m = -1 thì đường thẳng và parabol cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3. 1) ĐK: xy 0 ; Từ giả thiết => 2 2 1 2 x y xy  

Ta có P =

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 1) ( ) 1 1 2 1 2 x y x y x y x y xy x y xy x y x y x y x y            =1 + 2

xy .

Mặt khác ta có (x – y)2  0 => x2 + y2  2xy  (x + y)2  4xy  1  4xy

=> 1 1 2 2 8 4 xy xy xy      => P  1 + 8 = 9

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1

2 . Thỏa ĐK

600

cm 3 4

D

\

\

C B

A

DeThi.edu.vn