Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT

NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) (x + 3)2 = 16 b)

Câu 2 ( 2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức với .

b) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt thỏa

mãn

.

Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y= ax + b đi qua điểm A( 1; 5) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. b) Một đội xe chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi đi làm việc , đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc ban đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ ( N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại F, tia BN cắt cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D ( D khác A). a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB. b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn : abc = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2x 3 0

1 4 3

y x y       

2 1 2 A : 1 1 1 1 x x x x x x x x

                    

0, 1 x x  

2 5 + m 3 = 0 x x   1 2 , x x

2 1 1 2 2 2 3 1 x x x x   



5 5 5 5 5 5 ab bc ca P a b ab b c bc c a ca         

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN Câu 1 ( 2,0 điểm)

a, (x+3)2 = 16 Vậy pt có 2 nghiệm là 1 và – 7.

Vậy (x; y) =

(0; 3). Câu 2 ( 2,0 điểm)

Với x 0 và x 1 , ta có :

Vậy với x 0 và x 1, ta có A =

b, (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi

(*) Khi đó theo định lý Vi-ét ta có :

Có

Vậy thay vào được m = 9 ( TMĐK (*)) hoặc m = (TMĐK (*))

Câu 3 (2,0 điểm) a,Đồ thị hàm số y = a x +b đi qua điểm A (-1 ;5) thay x = -1 ; y =5

 x 3 4 x 3 4      

 x 4 3 1 x 4 3 7         2x y 3 0 2x y 3 b, x y 3x 4y 12 1 4 3

                

11x 0 3x 4y 12      

x 0 y 3    

2 1 2 , : 1 1 1 1 x x x a A

x x x x x

                    

 

2 1 1 ( 2) : ( 1)( 1) 1 1 x x x x x x x A

x x x x x x

                         

1 1 2 : ( 1)( 1) 1 x x x x A

x x x x x

                    

1 1 1 . 1 1 1

x x A x x x x

                   

2 5 3 0 x x m    

37 25 4 12 4 37 0 4 m m m        

1 2

1 2

5

3

x x

x x m

 

 

2 1 1 2 2 2 3 1 x x x x    

1 2

2 1 1 2 2

5

2 3 1

x x

x x x x

      



1 2

2 2 2 2 2

5

(5 ) 2(5 ) 3 1

x x

x x x x

        



1 2

2 2 2 2 2

5

(5 ) 2(5 ) 3 1

x x

x x x x

        



1

2

1 2

2 1 2 2

2

2

3 5 7 3 17 24 0 3

8 3

x

x x x

x x x

x

                             

1 2 3 x x m   83

9

  1

1 x 

DeThi.edu.vn