Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc học - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Chứng minh 1 1 1 1 2020. 1 2 2 3 2019 2020         

b) Cho biểu thức x x 1 x x 1 x 1 A : x 1 x x x x

             

với x 0, x 1.   Tìm các giá trị nguyên

của x để A có giá trị nguyên. Câu 2: (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2 2

3 3 x y xy 1 . x y x 3y

         b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 2(m 1)x m 4     và parabol

2 (P): y x .  Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

  1 1 A x ;y và   2 2 B x ;y sao cho biểu thức    

1 2

1 2 2 1

y y Q x 1 x x 1 x      đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 x 2x x 3 2x x 3 9.       b) Cho phương trình (ẩn x) 4 2 x 2mx 4 0.    Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 1x , 2 x , 3 x , 4 x thỏa mãn 4 4 4 4 1 2 3 4 x x x x 32.    

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn  O và điểm A cố định thuộc  O . Trên tiếp tuyến của  O tại A, lấy điểm M cố định (M khác A). Kẻ đường thẳng d đi qua M cắt  O tại hai điểm phân biệt B và C (C ở giữa B và M, d không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của đoạn BC.

a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, I cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ đường kính AD của  O . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng ID tại H. Chứng minh AH 2OI  và H là trực tâm của tam giác ABC. c) Khi đường thẳng d thay đổi, chứng minh H luôn nằm trên một đường tròn cố định. Câu 5: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình

2019 2020 x 2019 x 2020 1.    

b) Trên trục số, mỗi điểm biểu diễn số nguyên được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ (không tô màu các điểm khác). Chứng minh rằng tồn tại hai điểm phân biệt và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó có cùng màu.

------- Hết ------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………………… Chữ ký của giám thị 1:…………………………Chữ ký của giám thị 2 :……………………....

DeThi.edu.vn

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

(Nội dung có 05 trang)

Câu Đáp án Điểm

a) Chứng minh 1 1 1 1 2020. 1 2 2 3 2019 2020          0,5

Ta có: 1 1 1 1

1 2 2 3 2019 2020        

2 1 3 2 2020 2019 1 2 1 3 2 2020 2019           

0,25

1 2 1 3 2 2020 2019        = 2020 . 0,25

b) Cho biểu thức x x 1 x x 1 x 1 A : x 1 x x x x

               

với x 0, x 1.   Tìm các giá trị

nguyên của x để A có giá trị nguyên.

1,0

Với x 0, x 1   thì A có nghĩa và     

    

x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 A : x 1 x x 1 x x 1

                   

0,25

x x 1 x x 1 x 1 : x 1 x        2(x 1). x 1   

0,25

2x 2 2x 2 4 4 A 2 . x 1 x 1 x 1          

A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi   4 x 1   hay

x 1 1 x 0; x 2

x 1 2 x 1; x 3 .

x 1 4 x 3; x 5

                   

0,25

1 (1,5 điểm)

So với điều kiện, ta có x 3.  0,25

a) Giải hệ phương trình

2 2

3 3 x y xy 1 (1) . x y x 3y (2)

    

   

0,75

Từ (1) và (2) suy ra

   3 3 2 2 x y x 3y x y xy     

3 2 2 2y 4xy 4x y 0    

 

2 2 2y x y x 0        

0,25 2 (1,5 điểm)

y 0

y 0 . x y 0 x y 0 x 0

                   

0,25

DeThi.edu.vn