Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPTchuyên quốc học - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 P . x x 2 x 2 x 1           

Tìm x để P 3. 

b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện    2 2 x x 1 y y 1 2.      Tính giá trị

của biểu thức 2 2 Q x y 1 y x 1.   

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2 1 (P) : y x 2  và đường thẳng 1 (d): y x 3. 2  

Gọi A A B B A(x ;y ), B(x ;y ) (với A B x x  ) là các giao điểm của (P) và (d), C C C(x ;y ) là điểm thuộc (P) sao cho A C B x x x .   Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

b) Giải hệ phương trình

3 2 2

2 x (x y) x y 1. x (xy 3) 3xy 3

         Câu 3: (1,5 điểm)

a) Giải phương trình x 3 3 2x 3 x 1 2x 3 2 2.       

b) Cho phương trình (ẩn x) 2 x (m 1)x m 6 0.      Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm 1 2 x , x sao cho biểu thức 2 2 1 2 A (x 4)(x 4)    có giá trị lớn nhất.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB AC  và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH.

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và hai tam giác ACD và IHD đồng dạng. b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng và DEF là tam giác vuông.

c) Chứng minh BC AB AC . DH DI DK  

Câu 5: (2,0 điểm)

a) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz 2.  Chứng minh

2 2 2 2 2 2 x 2y 4z 1. 2x y 5 6y z 6 3z 4x 16 2         

b) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho

2020 2 3x 1  là số nguyên ?

------- Hết ------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………… .. Số báo danh: …………………………………...

Chữ ký của giám thị 1: ………………………… Chữ ký của giám thị 2: …………………….......

DeThi.edu.vn

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

(Nội dung có 05 trang) Câu Đáp án Điểm

a) Rút gọn biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 P . x x 2 x 2 x 1           

Tìm x để P 3.  0,75

Điều kiện: x 0, x 1.   Ta có

3x 3 x 3 x 1 x 1 x 2 x 2 P

x 1 x 2 ( )( ) ( )( ) ( )( )        

 

0,25

x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 ( )( ) ( )( ) ( )( )               0,25

x 1 P 3 3 x 2 x 4 x 1         

(thỏa mãn điều kiện). 0,25

b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện    2 2 x x 1 y y 1 2.      Tính

giá trị của biểu thức 2 2 Q x y 1 y x 1.    

0.75

Ta có 2 2 2 2 2 2 2 xy (x 1)(y 1) x y 1 y x 1 xy (x 1)(y 1) Q            

 

2 2 2 2 2 Q xy (x 1)(y 1)          

2 2 2 2 2 2 2 4 4Q Q 2x y x y 1 2xy (x 1)(y 1).         

0,25

Ta lại có 2 2 2 2 2 2 2 Q x (y 1) y (x 1) 2xy (x 1)(y 1)       

2 2 2 2 2 2 2 Q 2x y x y 2xy (x 1)(y 1).       

0,25

1 (1,5 điểm)

Do đó 3 4 4Q 1 Q 4     0,25

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  2 1 (P) : y x 2 và đường thẳng

  1 (d): y x 3. 2 Gọi A A B B A(x ;y ), B(x ;y ) (với  A B x x ) là các giao điểm của (P) và

(d), C C C(x ;y ) là điểm thuộc (P) sao cho   A C B x x x . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

1,00

2 (2,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2 1 1 x x 3 x 2, x 3. 2 2     

Các giao điểm là A( 2;2)  và 9 B 3; . 2       0,25

(P)

(d)

3 -2 xC

x

y

2

9 2

C' A' B'

B

A

O

C

DeThi.edu.vn