Đề thi tuyển sinh Lớp 10 phổ thông năm 2015 môn Toán (Chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNGNĂM 2015

Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (3,5 điểm)

1. Giải các phương trình:

2. Trên mặt phẳng tọa độ , đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và với . Tính biểu thức theo tham số và tìm giá trị lớn nhất của .

Câu 2.(1,5 điểm)

Cho là nghiệm của hệ phương trình:

với .

Tính giá trị biểu thức

Câu 3.(1,0 điểm)

Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng thức:

Câu 4.(3,0 điểm)

Cho đường tròn đường kính (kí hiệu ) có dây cung song song với ( ). Gọi là giao điểm của hai đoạn thẳng và . Đường tròn tâm bán kính (kí hiệu ) cắt đường tròn tại hai điểm và , ( và cùng phía đối với đường thẳng ). Đường thẳng cắt các đường thẳng và lần lượttại và . 1. Chứng minh 2. Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn . 3. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

Câu 5.(1,0 điểm)

Tìm số nguyên tố sao cho là số chính phương.

............................ Hết ...........................

Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh: ....................

Chữ kí của giám thị 1:.................................... Chữ kí của giám thị 2:...........................................

DeThi.edu.vn

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH

LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015

Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long)

(Hướng dẫn này có 02 trang)

Câu Sơ lược lời giải Điểm

1.a)Giải phương trình: 1,0

• Điều kiện:

• Biến đổi:

*Trong biến đổi trên, nếu học sinhtính toán không chính xác nhưng phát hiện được: thì cho tối đa đến 0,5 điểm.

0,25

0,75

1.b) Giải phương trình: 1,0 • Biến đổi về dạng: • Đặt

Phương trình trở thành: Với , giải phương trình tìm được

0,25

0,75

2.Trên mặt phẳng tọa độ , đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và với . Tính biểu thức theo tham số và tìm giá trị lớn nhất của .

1,5

Câu 1 (3,5 điểm)

• Viết được phương trình hoành độ giao điểm: • Tính được hai nghiệm của phương trình là: .(Phương trình có ) • Viết được Tính • Đánh giá . Giá trị lớn nhất của tại

0,25 0,5

0,5

0,25

Cho là nghiệm của hệ phương trình: với .

Tính giá trị biểu thức

1,5

Câu 2 (1,5 điểm)

• Trừ vế với vế hai phương trình đầu ta đi đến: • Trường hợp 1.

o Giải hệ:

Với , ta có:

Với , ta có: o • Trường hợp 2. , hay Từ phương trình đầu suy ra:

Từ phương trình cuối suy ra:

Nhận thấy, . Vậy không tồn tại .

0,25

0,5

0,25 0,5

Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh: 1,0 Câu 3 (1,0 điểm)

• Ta có . Dấu bằng xảy ra khi .

• Tương tự, . Cộng vế với vế ba bất đẳng thức ta được điều phải chứng

minh. Dấu bằng xảy ra khi .

0,5

0,5

Câu 4 Cho đường tròn đường kính (kí hiệu ) có dây cung song song với ( ). Gọi

DeThi.edu.vn