Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 8

ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ SỐ 8 Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 1 3 2 x x   

2. Cho biểu thức   2 2 2 . 1 1 1

x x A x x x

              

với 0; 1 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức khi 4 x  b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A .

Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 2 1 2 5 d y m x m     với m là

tham số.

1. Chứng minh rằng đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt với mọi

giá trị của m

2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có

hoành độ tương ứng là 1 2 , x x dương và 1 2 2 x x   .

Câu 3. (1,5 điểm) Trong kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của cả hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi?

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O , đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn

 O tại điểm A . Trên đường thẳng d lấy điểm   M M A  và trên đoạn OB lấy điểm

  , N N O N B   . Đường thẳng MN cắt đường tròn  O tại hai điểm , C D sao cho C nằm

giữa M và D . Gọi H là trung điểm của đọan thẳng CD .

1. Chứng minh AOHM là tứ giác nội tiếp

2. Kẻ đoạn / / DK MO ( K nằm trên đường thẳng AB ). Chứng minh rằng · · MDK BAH  và

2 . MA MC MD  3. Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I . Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD .

Câu 5. (1,0 điểm) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 10 x y   . Tìm giá trị của x và y

để biểu thức    4 4 1 1 A x y    đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

DeThi.edu.vn

Câu 3. (1,5 điểm) Trong kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỉ lệ 40% trên tổng số học

DeThi.edu.vn

sinh dự thi của cả hai lớp trên. Nếu tính riêng từng lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi?

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (M khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (N khác O, N khác B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đọan thẳng CD.

1. Chứng minh AOHM là tứ giác nội tiếp 2. Kẻ đoạn DK // MO (K nằm trên đường thẳng AB). Chứng minh rằng góc MDK bằng góc BAH và MA^2 = MC.MD.

3. Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.

DeThi.edu.vn