Đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Đề số 6

ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ SỐ 6 Câu 1. (4,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 2 3 5 48 125 5 5 A    

b) Tìm điều kiện của x để biểu thức 3 4 B x   có nghĩa Câu 2. (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 3 4 5 4 3 x y x y

      b) Cho Parabol 

2 : 2 P y x  và đường thẳng : 3 d y x b   . Xác định giá trị của b bằng phép

tính để đường thẳng  d tiếp xúc với parabol  P .

Câu 3. (6,0 điểm) Cho phương trình   2 1 0 x m x m     (1) với m là tham số

a) Giải phương trình với 4 m  b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho     1 1 2 2 3 3 4 x x x x    .

Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn  O đường kính 2 AB R  . Gọi I là trung điểm của đoạn

thẳng OA , E là điểm thay đổi trên đường tròn  O sao cho E không trùng với , A B. Dựng

đường thẳng 1 2 , d d lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn  O tại , A B. Gọi d là đường

thẳng qua E và vuông góc với EI . Đường thẳng d cắt 1 2 , d d lần lượt tại , M N

a) Chứng minh tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh IAE NBE   : . Từ đó chứng minh . 3 . IB NE IE NB  c) Khi E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R .

Câu 3. (6,0 điểm) Cho phương trình x^2 – (m – 1)x – m = 0 (1) với m là tham số

DeThi.edu.vn

a) Giải phương trình với m = 4 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho     1 1 2 2 3 3 4 x x x x    .

Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA; E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A, B. Dựng đường thẳng d1, d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O)tại A, B. Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt d1, d2 lần lượt tại M, N a) Chứng minh tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác IAE đồng dạng với tam giác NBE. Từ đó chứng minh IB.NE = 3IE.NB c) Khi E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R.

DeThi.edu.vn