Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục khoa học và công nghệ Bạc Liêu (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU -------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/6/2019 -------------------

ðỀ BÀI

Câu 1: (4,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức:

a) 45 2 20 A = −

b) ( )

2 3 5 27 3 12 3 5 B − = − − − .

Câu 2: (4,0 ñiểm)

a) Giải hệ phương trình 2 4 5 x y x y − =  + =  b) Cho hàm số 2 3 y x = có ñồ thị ( ) P và ñường thẳng ( ): 2 1 d y x = + . Tìm tọa ñộ gia0 ñiểm của

( ) P và ( ) d bằng phép tính.

Câu 3: (6,0 ñiểm) Cho phương trình: ( ) 2 2 4 5 1 x mx m − − − (m là tham số).

a) Giải phương trình ( ) 1 khi 2 m = −.

b) Chứng minh phương trình ( ) 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi 1x ; 2x là hai nghiệm của phương trình ( ) 1 . Tìm m ñể:

( ) 2 1 1 2 1 33 1 2 762019 2 2 x m x x m − − + − + = .

Câu 4: (6,0 ñiểm) Trên nửa ñường tròn ñường kính AB, lấy hai ñiểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao ñiểm hai tia AI và BQ; H là giao ñiểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: . . CI AI HI BI = . c) Biết 2 AB R = . Tính giá trị biểu thức: . . M AI AC BQ BC = + theo R. -----------Hết-----------

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (4,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức:

a) 45 2 20 A = −

b) ( )

2 3 5 27 3 12 3 5 B − = − − − Giải:

a) 2 2 45 2 20 3 .5 2 2 .5 3 5 2.2 5 5 A = − = − = − = −

b) ( )

2 3 5 27 3 5 3 3 3 12 3 12 3 5 3 5 B − − = − − = − − − − ( ) ( ) 3 5 3

3 12 3 5

− = −−+ − (do 23 12 3 12 < ⇒ < )

3 3 12 12 2 3 = −+ − = − = − . Câu 2: (4,0 ñiểm)

a) Giải hệ phương trình 2 4 5 x y x y − =  + =  b) Cho hàm số 2 3 y x = có ñồ thị ( ) P và ñường thẳng ( ): 2 1 d y x = + . Tìm tọa ñộ giao ñiểm của

( ) P và ( ) d bằng phép tính.

Giải:

a) 2 4 3 9 3 5 5 2 x y x x x y y x y − = = =    ⇔ ⇔    + = = − =    Vậy hệ phương trình có nghiệm là: ( ) ( ) ; 3;2 x y =

b) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: ( ) 2 2 3 2 1 3 2 1 0 * x x x x = + ⇔ − −=

Phương trình ( ) * có hệ số: 3; 2; 1 0 a b c a b c = = − = −⇒ + + =

⇒Phương trình ( ) * có hai nghiệm: 1 2

1 1; 3 c x x a

− = = =

- Với ( ) 2 1 1 3.1 3 1;3 x y A = ⇒ = = ⇒

- Với

2

2

1 1 1 1 1 3. ; 3 3 3 3 3 x y B − − −     = ⇒ = = ⇒        

Vậy tọa ñộ giao ñiểm của ( ) P và ( ) d là ( ) 1;3 A và 1 1 ; 3 3 B −      

.

Câu 3: (6,0 ñiểm) Cho phương trình: ( ) 2 2 4 5 1 x mx m − − − (m là tham số).

a) Giải phương trình ( ) 1 khi 2 m = −.

b) Chứng minh phương trình ( ) 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi 1x ; 2x là hai nghiệm của phương trình ( ) 1 . Tìm m ñể:

( ) 2 1 1 2 1 33 1 2 762019 2 2 x m x x m − − + − + =

Giải: a) Thay 2 m = − vào phương trình ( ) 1 ta có:

DeThi.edu.vn

( ) ( ) ( )( ) 2 3 4 3 0 3 3 0 3 1 0 1 x x x x x x x x x

= −  + + = ⇔ + + + = ⇔ + + = ⇔= −  Vậy với 2 m = − thì phương trình có tập nghiệm { } 3; 1 S = − −

b) Ta có: ( ) ( ) 2 ' 2 4 5 2 1 0, m m m m ∆= −− − = + + > ∀

Do ñó phương trình ( ) 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình ( ) 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của

phương trình ( ) 1

Áp dụng ñịnh lí Vi-ét ta có: 1 2

1 2

2

4 5

x x m

x x m

+ =   = − − 

Ta có: ( ) 2 1 1 2 1 33 1 2 762019 2 2 x m x x m − − + − + =

( )

( )

1

1

2 1 2

2 1 1 2

2 1 2 4 33 1524038

2 4 5 2 1524000

x m x x m

x mx m x x

⇔ − − + − + =

⇔ − − −+ + =

( ) 1 2 2 1524000 x x ⇔ + = (do 1x là nghiệm của ( ) 1 nên 1 2 1 2 4 5 0 x mx m − − − = )

2.2 1524000 381000 m m ⇔ = ⇔ = Vậy 381000 m = thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4: (6,0 ñiểm) Trên nửa ñường tròn ñường kính AB, lấy hai ñiểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao ñiểm hai tia AI và BQ; H là giao ñiểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: . . CI AI HI BI = . c) Biết 2 AB R = . Tính giá trị biểu thức: . . M AI AC BQ BC = + theo R.

Giải:

a) Ta có: 0 90 AIB AQB = = (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn) 0 90 CIH CQH ⇒ = =

Xét tứ giác CIHQ có 0 0 0 90 90 180 CIH CQH + = + …