Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Ngũ Đoan (Có đáp án)

UBND HUYỆN KIẾN THỤY TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán (Đề thi có 01 trang) (Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(1,5điểm)

Cho hai biểu thức và (Đk: )

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B; Bài 2:(1,5điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b) Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn 2x – y = -2 Bài 3 (2,5 điểm): 1.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1 ( m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4 b) Gọi là hai nghiệm phương trình (1) . Tìm m để biểu thức A = đạt

giá trị nhỏ nhất.

2. Bài toán thực tế: Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT năm học 2019 - 2020, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 62 tờ giấy thi và bài làm của mỗi thí sinh chỉ gồm 2 tờ giấy thi hoặc 3 tờ giấy thi (Tất cả các thí sinh đều nộp bài). Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 3 tờ giấy thi? Bài 4 (3,5 điểm).

4.1. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với AO tại C. Gọi K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh ∆MBN đều; c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R.

4.2. Một hình cầu có bán kính bằng bán kính của một hình nón. Biết hình nón đó có chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm. Tính thể tích hình cầu đó. Bài 5 (1,0 điểm).

a) Cho hai số x, y 0. Chứng minh x + y 2

b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = + +

------------ Hết ------------

  

 

 

3

2 y x

y mx

  xy

yz x  2 xz y  2 xy z  2

 

2 50 3 8 2 1 A     1 1 1 1 x x x B x x      

0; 1 x x  

1 2 , x x 2 2 1 2 1 2 x x x x  

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án Điểm

a) (0,5 điểm)

0,25

0,25

b) (1,0 điểm)

1

(1,5đ )

Với . Ta có:

Khi đó:

hay (thỏa mãn )

Vậy là giá trị cần tìm.

0,25

0,25

0,25

0,25

a) (0,75 điểm)

Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3. Khi đó (d): y = ax + 3.

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) nên: 0 = a.(-2) + 3 a =

Vậy (d): y = x + 3

0,25

0,25

0,25

2

(1,5đ)

b)- Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất: khi đó nghiệm duy nhất

-Khi đó lập hpt:

-Từ đó tìm được m = -2(TMĐK)

0,25

0,25

0,25

Bài 3

(2,5 đ)

a)Với m = 4, Hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình: x2 - 4x +3 =0 (2) 0,25

Ta có :a +b +c =1- 4+ 3= 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm

Vậy m =4 thì phương trình (1) có hai nghiệm

0,25

 

 

2 a) A = 50 3 8 2 1 5 2 6 2 2 1

= - 2 2 1 - 2 2 1 1

      

    

0; 1 x x        

       1 1 1 1 1 B = 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x

              

 

2 1 1 1 2 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x

            

1 =

1 x A B

x  



1 1 1 = 2 1 2 4 x x x x x        0; 1 x x  

1 4 x 

 3 2 3 2

1 m  3 5

2 2 8

x y x

x y y

            

1 2 1; 3 x x  

1 2 1; 3 x x  

DeThi.edu.vn