Tổng hợp đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề số 5 - Toán thầy Toàn

TỔNG HỢP ĐỀ THI VÀO LỚP 10

YOUTUBE: TOÁN THẦY TOÀN

ĐỀ SỐ 5

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2

1

x A

x

 



và 2 : 6 3 3

x x x B

x x x x

             

với 0; 9 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Với x Z  , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B

Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Trên thực tế do cải tiến kỹ

thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do

đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế

hoạch.

Bài III. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 4 2 3 2 40 0 x x   

2) Cho phương trình    2 2 1 2 0 1 x m x m      , với m là tham số thực

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu x1; x2 với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để biểu thức 1 2

2 1

x x T x x   đạt giá trị lớn nhất.

Bài IV. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác

ABC cùng đi qua trực tâm H.

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và

AB.AC = 2AD.R.

3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD song song với BK.

4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để

diện tích tam giác AEH lớn nhất.

Bài V. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ac = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:      

2 2 2

2 2 2 2 2 2 a b c K

c c a a a b b b c      

.

-----HẾT-----

DeThi.edu.vn