Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 4

Đề 4 Câu 1. 1. Cho biểu thức: với .

a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = .

2. Cho biểu thức với x>0 và

a) Thu gọn Q b) Tìm các giá trị của sao cho và Q có giá trị nguyên.

Câu 2 1. Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3)

a) Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2). b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy.

2. Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4

3. Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn

4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y=ax + 3 ( a là tham số ) a) Vẽ parabol (P). b). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Gọi là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3

Câu 3. 1. Cho hệ phương trình : ( m là tham số ).

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.

2. Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình với m = 2

b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho Câu 4: 1. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS = R2.

2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh . c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Câu 5: 1. Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: Tính: x + y

2. Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + .

3 1 3 1 1 1

x A x x x

      

0, 1 x x  

2 2 3 1 1 x Q

x x x    

1 x 

x R  1 9 x 

1 2 3 ( ) : 2 1,( ) : ,( ) : 3 l y x l y x l y mx     

1 2

1 2

1 1

2011 x x x x

  

1 2 ; x x

6      

mx 2y 18 x - y

( 1) 3 1 2 5 m x my m x y m          

m ( ; ) x y 2 2 4 x y  

· · ADE ACO 



   2 2 x + x 2011 y + y 2011 2011   

6 8 + x y

DeThi.edu.vn