Quảng cáo

Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2015 - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (Có đáp án)

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Chia sẻ: Facebook X Telegram Email

Xem trước nội dung

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015

MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I: 1) Giả sử a,b là hai số thực phân biệt thỏa mãn

a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng

2) Giải hệ phương trình

Câu II

1) Tìm các số nguyên không nhỏ hơn 2 sao cho chia hết cho 2) Với là những số thực thỏa mãn đẳng thức Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Câu III Cho tam giác nhọn ABC không cân có tâm đường tròn nội tiếp là điểm I. Đường thẳng AI cắt BC tại D. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IC,IB.

1) Chứng minh rằng EF song song với BC. 2) Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE,DF,EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường trìn ngoại tiếp tam giác AFN tại P khác A. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,J cùng nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh rằng ba điểm A,J,P thẳng hàng. Câu IV

1) Cho bảng ô vuông . Kí hiệu ô là ô ở hàng thứ i , cột thứ j. Ta viết các số nguyên dương từ 1 đến 2015 vào các ô của bảng theo quy tắc sau : i) Số 1 được viết vào ô (1,1). ii) Nếu số k được viết vào ô thì số k+1 được viết vào ô . iii) Nếu số k được viết vào ô thì số k+1 được viết vào ô . (Xem hình 1.) Khi đó số 2015 được viết vào ô . Hãy xác định m và n.

1 3 6 10 … 2 5 9 … 4 8 … 7 … …

Hình 1

2) Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng

------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

2 2 3 3 2 a a b b     3 a b  

3 3 45 a b  

2 2 2 2 3 5

4 5

x y xy

      

,x y 1 xy     1 1 x y  

,x y 2 2 2 1 0. x y y  

3 1 xy P y  

2015 2015    ,i j

   , , 1 i j i 

  1, 1 i j  

  1, j

  1,1 j 

  , . m n

4. ab bc ac abc       2 2 2 2 a b c a b c ab bc ac        

DeThi.edu.vn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015

MÔN THI: TOÁN (vòng II) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I 1)Với là các số thực thỏa mãn:

Chứng minh rằng

2) Giải hệ phương trình:

Câu II 1)Tìm số tự nhiên để và đều là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên) 2)Tìm nguyên thỏa mãn đẳng thức: 3)Giả sử là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu III Cho tam giác nhọn không cân với Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên đoạn AM.Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho

1) Chứng minh rằng 2) Gọi là điểm đối xứng với qua .Đường thẳng cắt tại .Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại khác .Chứng minh rằng song song với

Câu IV . Ký hiệu là tập hợp gồm điểm phân biệt trên một mặt phẳng.Giả sử tất cả các điểm của không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của ------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN THI VÀO CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2015-2016

Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên) Câu 1: 1) Giả sử a,b là hai số thực phân biệt thỏa mãn

a) Chứng minh rằng

, , a b c

3 3 3 3 (3 3 3 ) 24 (3 ) (3 ) (3 ) a b c a b c b c a c a b                : a 2b b 2c c 2a 1    

3 3 2 2 2 5 27( ) 7 26 27 9 x y xy x y y x x x            

n 5 n  30 n 

,x y 1 3 x y x y     

, , x y z

4 4 4 x y z P

y z z x x y         

ABC . AB AC 