Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

Môn Thi:Toán

Thời gian:120 phút

Năm học :2015

ĐỀ BÀI:

Câu 1:a.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện: c2 +2(ab-ac-bc) = 0. (a≠b,a+b≠c)

Chứng minh rằng:

b.Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn .Tính giá trị của biểu thức:

Câu 2:a.Giải hệ phương trình

b.Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: 2x2 -3xy -2y2 +5y – 9 = 0.

Câu 3: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R .

Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy D

thuộc AB; E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R.

a) Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông.

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ADE.

Câu 4:Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn:abc = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

2 2 ( ) ( ) a a c a c b b c b c       

1 1 0 xyz y yz

     

1 15 15 1 15 15 15 P y yz z xz x xy         

2 2

2 2 3 2 0

1 0

x y xy x y

x y

      

  

2

4 4 4 4 4 4 a b c P b c a a c b a b c         

DeThi.edu.vn

HD và GIẢI: Câu 3:

a) Ta có: (tính chất tiếp tuyến) (1)

AB = AC = R = OB = OC (2). Từ (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông. b) Theo bài ra ta có: AD + DE + AE = 2R (3). Suy ra: DE = BD + CE (4). Vẽ OM  DE (M DE) (5) Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD; suy ra ∆BDO = ∆COF (c-g-c)

OD = OF; lại có DE = FE nên ∆ODE = ∆OFE (c-c-c) OM = OC = R (hai đường cao tương ứng) (6). Từ (5) và (6) suy ra DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

c) Đặt: AD = x; AE = y (x, y > 0)

Ta có: DE (định lí Pitago).

Vì AD + DE + AE = 2R = 2R (6)

Áp dụng BĐT – Côsi cho hai số không âm ta có:

(7).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.

Từ (6) và (7) suy ra:

xy SADE .

Vậy max SADE = x = y ∆ADE cân tại A.

Câu 4 : CM :

Ta có:

Suy ra

Tương tự rồi cộng lại suy ra MaxA= 1 khi a=b=c=1 Câu 1:

a.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện: c2 +2(ab-ac-bc) = 0. (a≠b,a+b≠c)

· · 0 ABO ACO 90  

2 2 OA OB  



 

ADE

1 S xy 2  

2 2 2 2 AD AE x + y   

2 2 x + y + x y  

2 2 x + y 2 xy và x + y 2xy  

2 xy 2xy 2R     xy 2 2 2R   

 

2R xy

2+ 2   

2 2R 3 2 2 



  

2

2 ADE R S 3 - 2 2 R 3 2 2    

 

2 3 2 2 R   

4 4 4 4 4 4 a b c P b c a a c b a b c         

2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 ( ) ( )( ) 2 ( ) ( ) 2 2 2 a b a b a b ab a b a b ab a b          

4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( ) .1 ( ) .

. ( ) ( ) ( )

a b c ab a b c ab a b c ab a b c abc

c c c c c ab a b c a b c ab a b c abc a b c a b c

           

              

R

F

M

y x E D

C B

O

A

DeThi.edu.vn

Chứng minh rằng:

HD:Ta có: a2= a2 +0 =a2 +c2+2(ab-ac-bc)=(a-c)2+b(a-c)=(a-c)(a-c+b) suy ra:

a2+(a-c)2= (a-c)(a-c+b)+(a-c)2= (a-c)(2a-2c+b).Tương tự suy ra đpcm

b.HD:

Ta có:

Lại có:

Thay vào P suy ra P=1

Câu 2:

2 2

2 2 ( ) ( ) a a c a c b b c b c       

1 15 15 1 15 15 15 P y yz z xz x xy         

15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 1 y y y z xz y zy xzy y zy y zy           

15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 1 z z zy zy yz x xy z xz xzy z xz zy xyz y zy y y zy                 

DeThi.edu.vn