Đề thi thử vào Lớp 10 THPT chuyên Toán của TP. Hà Nội năm 2017

ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 CHUYÊN 2017

Bài I. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 5 14 9 20 5 1. x x x x x       

2) Giải hệ phương trình

2

2

2

2 2 2

0 1 . 2 1 3

y x y x x x x y y

            

Bài II. (2,0 điểm)

1) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa 2 2 2 2 1 a b c abc    . Tính giá trị của biểu thức:

         2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 . P a b c b a c c b a abc          

2) Tìm các số nguyên dương ,x y thỏa mãn 5 3 2. y x  

Bài III. (2,0 điểm)

1) Với , , a b c là các số dương thoả mãn 1 . abc  Tìm giá trị lớn nhất của:

1 1 1 . 1 1 1 P

a b c      

2) Cho , , a b c là 3 số nguyên thỏa 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a c b b a c c b a a b c      . Chứng minh

a b c  chia hết cho 27.

Bài IV. (3,0 điểm)

1) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm . O Các điểm , D E lần lượt

thuộc các cạnh , AB AC sao cho , . BOD ABC COE ACB   Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD cắt cạnh BC tại B và . F Chứng minh rằng:

a) ADOE là một tứ giác nội tiếp.

b) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác . DEF

2) Cho hai đường tròn  O và  ’ O cắt nhau tại A và . B M là một điểm thuộc đường

tròn . O MA cắt lại đường tròn  ’ O lần thứ hai tại , N MB cắt lại đường tròn  ’ O lần thứ

hai tại . P Tiếp tuyến tại A và B của  O cắt nhau tại . Q Chứng minh rằng MQ đi qua trung

điểm của . NP

Bài V. (1,0 điểm). Cho tập hợp   1;2;3; ;2016,2017 . X  Chứng minh rằng trong ba phần tử

tùy ý của X luôn có hai phần tử 1 2 , x x sao cho 5 5 1 2 2. x x  

-------------------HẾT---------------

DeThi.edu.vn