Đề thi tuyển vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho parabol   2 1 ( ) : 2 P y x và đường thẳng   ( ) : 4 d y x .

a. Vẽ ( ) P và ( ) d trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và ( ) d bằng phép tính.

Lời giải:

a. Hàm số

2 1 2 y x   có tập xác định D R 

Bảng giá trị

x -4 -2 0 2 4 y -8 -2 0 -2 -8

* Hàm số 4 y x   có tập xác định: D R 

Bảng giá trị

x 4 5 y 0 1

Hình vẽ:

b. Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):

2 2 2 2 1 1 4 4 0 4 8 2 2

x y x x x x x y

               

Vậy  P cắt d tại hai điểm có tọa độ lần lượt là    2; 2 và     4; 8 .

DeThi.edu.vn

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho phương trình: 2 2 3 1 0 x x    có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của biểu thức: 1 2

2 1

1 1

1 1

x x A x x

     

.

Lời giải:

Theo hệ thức Vi – ét, ta có

1 2

1 2

3 2 1 2

S x x

P x x

        

.

Theo giải thiết, ta có:

  

2

2 2 2 1 2 1 2

2 1 1 2

3 1 2. 2 1 1 1 1 2 2 2 2 5 1 1 1 3 1 8 1 1 1 2 2

x x x x S P A

x x S P x x

                                   

Câu 3. (0,75 điểm)

Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ n , tháng t , năm 2019 là ngày thứ mấy trong

tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T n H   , ở đây H được xác định bởi bảng

sau:

Tháng t 8 2; 3; 11 6 9; 12 4; 7 1; 10 5

H 3  2  1  0 1 2 3 Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 6) r   .

Nếu 0 r  thì ngày đó là ngày thứ Bảy.

Nếu 1 r  thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.

Nếu 2 r  thì ngày đó là ngày thứ Hai.

Nếu 3 r  thì ngày đó là ngày thứ Ba.

…

Nếu 6 r  thì ngày đó là ngày thứ Sáu.

Ví dụ:

Ngày 31/12 / 2019 có 31, 12, 0 31 0 31 n t H T n H          . Số 31 chia cho 7 có

số dư là 3 nên ngày đó là thứ Ba.

a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02 / 09 / 2019 và 20 / 11/ 2019 là ngày

thứ mấy?

b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10 / 2019 . Hỏi ngày sinh nhật của

Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai.

Lời giải:

a. Ngày 02 / 09 / 2019 , có 2, 9, 0 n t H    . Do đó 2 0 2 T n H      .

Số 2 chia cho 7 có số dư là 2 nên ngày này là thứ Hai.

DeThi.edu.vn

Ngày 20 / 11/ 2019 có 20, 11, 2 n t H   . Do đó 20 2 18 T n H      .

Số 18 chia cho 7 có số dư là 4 nên ngày này là thứ Tư.

b. Do ngày sinh nhật của Hằng là vào thứ Hai nên 2 r  . Do đó 7 2 T q   .

Mặt khác 2 2 7 2 2 7 T n n T q q          .

Biện luận

q 1 2 3 4 5

n 7 14 21 28 35 Do n là bội của 3 nên chọn 21 n  .

Vậy sinh nhật của ngày vào ngày 21/ 10 / 2019.

Câu 4. (3,0 điểm)

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên

dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên

hệ giữa áp suất ( ) y atm và độ sâu ( ) x m dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất   y ax b .

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Lời giải:

a. Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên   1, 0 y x , thay vào hàm số bậc nhất ta

được:

1 .0 1 a b b    

Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất

nước là 2atm (   2, 10 y x ), thay vào hàm số bậc nhất ta được:   2 .10 a b

Do 1 b nên thay vào ta được 1

10 a .

Vì vậy, các hệ số 1

10 a , 1 b .

b. Từ câu a, ta có hàm số   1 1 10 y x

Thay 2,85 y vào hàm số, ta được:

1 2,85 1 18,5 10 x x m    

Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m.

Câu 5. (1,0 điểm)

Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều

cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất

không đi được nên họ không đóng tiền. Cả …