Đề thi tuyển vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Khánh Hòa (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi : 21/06/2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1( 2 điểm)

1) Đơn giản biểu thức: A

2) Cho biểu thức:

Rút gọn P và chứng tỏ P 0

Bài 2( 2 điểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).

2) Giải hệ phương trình

Bài 3( 2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 4( 4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.

1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh 3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC. 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

Bài giải Bài 1

3) A

4)

Bài 2 x2 + 5x + 3 = 0

1) Có Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1+ x2 = - 5 ; x1x2 = 3 Do đó S = x12 + 1 + x22 + 1 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 1 = 9 + 20 = 29

2 3 6 8 4 2 3 4     

  1 1 ( );( 1) 1 1 P a a a a a a         

2 3 4 2 4 1 1 2

x y

x y

           

BAE DAC  

2 3 2 6 8 2 ( 2 3 4)(1 2) 1 2 2 3 4 2 3 4               

2

1 1 ( ); 1 1 2 1 1 2 1 1; : 1

( 1 1) 0; 1

a a a a P a a a a a a a a vi a

P a a

              

    

25 12 13 0    

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang)

DeThi.edu.vn

2

A

B C

E D

H

O

M

G

Vậy phương trình cần lập là x2 – 21x + 29 = 0 2) ĐK

Vậy HPT có nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3) Bài 3 Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)

Th gian dự định :

Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km) Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km) Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h)

Th gian đi quãng đường còn lại :

Theo đề bài ta có PT:

Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h

Bài 3

a) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn Vì BC //ED Mà AE BC Nên AE ED

=> E ( O ; AD / 2 ) Nói được (nội tiếp chắn ½ đường tròn (O) ) kết luận

b) Chứng minh C1: vì BC //ED nên cung BE bằng cung CD => kết luận C1: vì BC //ED nên ( SLT) Mà bằng ½ sđ cungBE Và bằng ½ sđ cungDC => cungBE bằng cungDC => kết luận Giải câu c) Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM là ĐTBình => AH = 2 OM Và AH // OM 2 tam giác AHG và MOG có

(đ đ)

Hay AG = 2MG Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G AM

0; 2 x y   2 3 14 4 2 7 2 2 3 2 3 1 4 12 3 3 4 3 2 2 2

x x x y x

y y x y x y

                                         

50 ( ) h x

50 2 ( ) 2

x h x

  1 50 2 50 2 2 2

x x x     





0 A 90 ED   

0 AB AC 90 D D   

BAE DAC  

CBD BDE   BAE 

CAD 

  HAG OMG slt  

AGH MGO  

AHG  ( ) 2 AH AG MOG g g MO MG     



DeThi.edu.vn