Đề ôn tập vào Lớp 10 chuyên môn Toán (Đề chung) - Có đáp án

ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN (Đề chung)

Thời gian : 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm) :

a/ Tính giá trị biểu thức : .

b/ Cho biểu thức : .

Tìm điều kiện để biểu thức xác định và rút gọn .

Câu 2. (2,0 điểm) :

a/ Cho hệ phương trình : (với là tham số).

Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn .

b/ Cho phương trình : .

Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .

Câu 3. (4,0 điểm) :

Cho hình chữ nhật . Điểm bất kì thuộc cạnh ( khác và ).

Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của trên các đoạn DB, AC, AB.

a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ.

b) Chứng minh .

c) Chứng minh KJ là đường phân giác của góc HKI.

d) Chứng minh .

Câu 4. (2,0 điểm) :

2018 2018 2020 2020 2019 T   

2

3 2 4 1 1

1 1 1

x M

x x x

      

M M

5 2 4 3 3 x my mx y

      

m

m 0 0 ( ; ) x y 0 0 5 x y  

2 (2 3 ) 1 3 0 x m x m       

m 1 2 , x x 2 1 2 1 3 x x   

ABCD K CD K C D

K

. AJ AB DH AC 

DH CI AC  

DeThi.edu.vn

a) Giải phương trình .

b) Cho hai số thực dương sao cho .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

GỢI Ý CÁCH GIẢI

3 3 x x   

,a b 3 a b ab  

2 2 7 9 P ab a b   

DeThi.edu.vn

Câu 1. a/ .

b/ Điều kiện . .

Câu 2. a/ .

b/ Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1.

Giả sử , thì .

Do đó , khi đó . Từ đó tìm được .

Câu 3.

a/ Chứng minh 5 điểm A, I, J, K, D cùng thuộc đường tròn đường kính AK

=> tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ là trung điểm AK.

b/ Đưa về chứng minh .

c/ .

d/

Câu 4.

a/

.

b/ .

2018 2019 T 

0; 1 x x   2 2

1 M

x x 

 

1 m 

2 1 x  2 2 1 1 3 0 3( ) x x VL    

1 1 x  2 2 3 x   1 m 

. . DH DB DK DC  · · · · HKJ HBJ JAI JKI   

2 2 2

2 2

. . , . .

. . ( ).

( ). 0

DH DB DK DC CI CA CK CD

CI CA DH DB CD CI DH AC AC AD

AD CI DH AC AC AD CI DH AC AC CI DH AC

 

      

         

  

3 3( 3) x x x     3 3 x x    

2 3

3 9 6

x

x x x

       

2

3

7 6 0

x

x x

       

1( ) x TM  

3 2 3. 2 3 12

AM GM ab a b ab ab ab

       

DeThi.edu.vn

Do đó .

GTNN của là 156. Dấu "=" xảy ra khi .

2 2 7 9 7 6 13 13.12 156 P ab a b ab ab ab        

P 3 6 3 2 a b a a b ab b

               

DeThi.edu.vn