Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Chu Văn An (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học: 2019– 2020

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :

, (Với b > 0 , b 1)

1. Rút gọn P

2. Tìm giá trị của b để P = b

Câu 2: (2,0 điểm). Cho hệ phương trình :

1. Giải hệ phương trình với b=1

2. Tìm b để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 3: (2,0 điểm. Cho phương trình : (1)

a/ Giải phương trình (1) với n = 4

b/ Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn

Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường

tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HP vuông góc với AB và HQ

vuông góc với AC ( ). Vẽ đường kính AE cắt PQ tại I, tia PQ

cắt đường tròn (O;R) tại K

a. Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp

b. Chứng minh

c. Chứng minh AH=AK

Câu 5: (1,0 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Hết

1 1 1 4 1 1 2 b b P b b b b b

              

3 4

bx 2 1

x by

y

      

2 x 6x 2n 3 0    

   2 2 1 1 2 2 5 2 4 5 2 4 4 x x n x x n       

, , H BC P AB Q AC   

AP AB AQ AC   

2 2 2

2 2 2 ab bc ca P a b c a b b c c a        

ĐỀ B

DeThi.edu.vn

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1

1.0

1

2. Tìm giá trị của a để P = b

=> .

Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm b1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại

b2 = (Thoả mãn điều kiện) Vậy b = 2 thì P = b

1.0

2

Với b = 1, hệ phương trình có dạng:

Vậy với b = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

0,25

0,25

0,25

0,25

-Nếu b = 0, hệ có dạng: => có nghiệm

duy nhất

-Nếu b , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

(luôn đúng, vì với mọi b)

0,25

0,25

0,25

1 1 1 4 1 1 2 b b P b b b b b

                        

2 2 1 1 4 1 1 1 .

2 1 1

b b b b b P

b b b b

      

 

  

2 1 2 1 4 4 1 .

2 1 1

b b b b b b b P

b b b b

     

 

4 1 2 . 1 1 2 b b P b b b b    

2 2 2 0 1 b b b b      

2 2 1 c a  

3 4 2 1 x y x y       6 2 8 7 7 2 1 2 1

1 1 1 2 1 1

x y x x y x y

x x y y

                           

1

1 x

y

    



 

 

     

 

 

3 5 2

5 3

4 2

y

x

y x

0  2

3 b b  2 6 b   2 0 b 

DeThi.edu.vn

Do đó, với b , hệ luôn có nghiệm duy nhất. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi b.

0,25

3

Thay n=4 vào phương trình (1) ta có phương trình

Ta có

Vậy PT có nghiệm

Ta có . Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo vi

ét ta có

Ta có Vì x1 , x2 là nghiệm PT nên x1 , x2 là nghiệm PT

nên ta có và

Mà nên ta có

( thoả mãn). KL

I

K

P

Q

H

E

O

C

A

B

Xét tứ giác APHQ Có (Vì ) 0,25

Nên ta có 0,5 a

Vậy tứ giác APHQ nội tiếp 0,25

b Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH ) có HP AB (gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có 0,25

0 

2 6 5 0 x x   

1 6 5 0 a b c     

1 2 1; 5 c x x a   

2 4 ... 8 48 b ac n      0 6 n   

1 2 1 2 6; 2 3 b c x x x x n a a       

2 2 x 6x 2n 3 0 x 5x 2n 4 x 1          

2 x 6x 2n 3 0    

2 x 5x 2n 4 x 1     

2 1 1 1 x 5x 2n 4 x 1     

     

2 2 2 2

2 2 1 1 2 2 1 2

x 5x 2n 4 x 1

x 5x 2n 4 x 5x 2n 4 x 1 x 1

    

         

   2 2 1 1 2 2 5 2 4 5 2 4 4 x x n x x n       

   1 2 1 1 4 x x   

1 2 1 2 ( ) 1 4 2 3 6 1 4 2 4 2 x x x x n n n         

· · 0 0 90 ; 90 APH AQH  

; AP AB AQ AC   · · 0 0 0 90 90 180 APH AQH    

BC  

DeThi.edu.vn