Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi: 05/6/2019 Môn thi: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phút , không kể phát đề Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức 16 25 4 A .    So sánh A với 2

b) Giải hệ phương trình: 5 2 11 x y x y       

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol 

2 P : y x  và đường thẳng  2 d : y x  

a) Vẽ   P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng   d' song song với  d và tiếp xúc với  P .

2. Cho phương trình 2 4 0 x x m    (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x ,x thỏa mãn    1 2 3 1 3 1 4 x x    Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh BC AB.BD AC.CE   và AF vuông góc với DE.

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.

d) Tính bán kính đường trò (O’) biết 8 6 10 BC cm, DE cm, AF cm.    Bài 5. (1,0 điểm)

----------------------- HẾT----------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cho hình vuông ABCD. Gọi 1S là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. 2 S là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai

nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính 1

2

S S

S1

S2

C B

D A

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức 16 25 4 A .    So sánh A với 2

16 25 4 4 5 2 1 2 A       . Vậy 2 A 

b) Giải hệ phương trình: 5 2 11 x y x y       

5 3 6 2 2 2 11 5 2 5 7 x y x x x x y x y y y                           

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol 

2 P : y x  và đường thẳng  2 d : y x   a) Vẽ   P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng   d' song song với  d và tiếp xúc với  P .

a) 

2 P : y x 

x 3  2  1  0 1 2 3 y 9  4  1  0 1  4  9   2 d : y x  

  0 2 0 2 x y : ;       0 2 2 0 y x : ;   

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-10 -5 5 10 15

b) Phương trình đường thẳng   d' có dạng y ax b  

  d' // 2 1 2 d : y x a ; b     

DeThi.edu.vn

Phương trình hoành độ giao điểm của    P và d' là  2 2 0 x x b x x b *        PT  * có 1 4b  .

   P và d' tiếp xúc nhau khi PT  * có nghiệm kép 1 0 1 4 0 4 b b     

(nhận).

Vậy PT đường thẳng   1 4 d' là :y x  

2. Cho phương trình 2 4 0 x x m    (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng 1 . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x ,x thỏa mãn    1 2 3 1 3 1 4 x x   

a) PT 2 4 0 x x m    có một nghiệm bằng 1  0 1 4 0 5 a b c m m        .

Nghiệm còn lại của PT là 5 5 1 1 c m a

    

b) ĐK  

2 2 0 4 ' m m     

Áp dụng định lí Vi et ta có:

1 2

1 2

4 x x

x x m

     

      

1 2 1 2 1 2 3 1 3 1 4 9 3 1 4

9 3 4 1 4 1

x x x x x x

m . m tm

      

    

Vậy 1 m  là giá trị cần tìm. Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Gọi số sản phẩm mỗi …