Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Hoàng Mai (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2019

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

A = (3 32 2 18 50): 2   và B = 1 2 5 2 4 2 2 x x x

x x x       

(với 0; 4 x x  )

a) Rút gọn các biểu thức A và B. b) Tìm các giá trị của x sao cho A > B. Câu 2. (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu hai người cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm một mình trong 3 giờ nữa thì cả hai người làm được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 1 2( 2 ) 4

4 1 ( 2 ) 9

x x y

x x y

        

2) Cho phương trình:

   2 2 1 2 0 1 x m x m    

a) Giải phương trình (1) với m=3. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ?1; ?2 thỏa mãn điều kiện: 1 2 2. x x  

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn   AB AC  nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường cao

AD và đường kính AA′. Gọi ; E F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA′.

1. Chứng minh: a) Tứ giác AEDB nội tiếp. b) . . ' . DB AC AD A C  c) DE AC  . 2. Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh MD ME MF   . Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số dương x, y thỏa mãn: 2 18 x y   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 18 2 5 2018 12

x y x y P

xy

     .

--------------HẾT------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2019

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

MÔN THI: TOÁN (Đáp án có 04 trang)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

a) (1,5 điểm)

A = (3 32 2 18 50): 2   =(3.4 2 2.3 2 5 2): 2   0,25

A = 2 : 2 1  0,25

B = 1 2 5 2 4 2 2 x x x

x x x       

=

  

1 2 5 2 2 2 2 2

x x x x x x x

       

0,25

( 1)( 2) 2 ( 2) 5 2 ( 2)( 2) x x x x x B

x x       

 

0,25

B= 3 6 3 ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x       

0,25

3

2 x B

x 

 0,25

b) (0,5 điểm) ĐKXĐ: 0; 4 x x  

A > B  3 1 2 x x

 

3 2 x x   (vì 2 0) x   0,25

 1 1 x x  . Kết hợp ĐKXĐ ta có 0 1 x  

Vậy với 0 1 x   thì A > B.

0,25

2

Tính thời gian làm riêng …( 2,0 điểm) Gọi thời gian làm riêng của hai người hoàn thành công việc lần lượt là x, y (giờ) (x, y> 16). 0,25

Trong 1 giờ:

Người thứ nhất làm được 1

x công việc.

Người thứ hai làm được 1

y công việc.

Cả hai người làm được 1

16 công việc.

Dẫn tới phương trình:  1 1 1 1 16 x y  

0,25

Nếu hai người cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm một mình trong 3 giờ nữa thì cả hai người làm được 25% công việc.

Dẫn tới phương trình:  1 1 3 1 3 2 4 x y y         

0,25

DeThi.edu.vn

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 1 1 16

1 1 3 1 3 4

x y

x y y

             

0,25

3 3 3 3 1 16 16 3 6 1 1 1 1 4 16

x y y

x y x y

                      

0,25

1 1 24 1 1 48

x

y

   

  

0,25

Giải hệ trên ta được nghiệm 24

48 x

y

    

0,25

Kết luận: Người thứ nhất làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc. Người thứ hai làm riêng trong 48 giờ sẽ hoàn thành công việc. 0,25

3

1) Giải hệ phương trình(1 điểm):

3 1 2( 2 ) 4

4 1 ( 2 ) 9

x x y

x x y

        

Đặt   1 0

2

x a a

x y b

      

Hệ phương trình trở thành: 3 2 4 4 9 a b a b       

0,25

Giải hệ được 2

1

a

b

   

0,25

1 2 1 1 2 1 2 3 x x x x x              

+ Với x=1:

2 1 1 x y y   

+ Với x= 3  : 2 1 1 x y y   

0,25

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là:   1; 1 ;( 3;1)   0,25

2) Cho phương trình:

   2 2 1 2 0 1 x m x m    

2a) Giải phương trình (1) với m=3 (0,5 …