Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thu Hà (Có đáp án)

1/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

NHÓM TOÁN 9 THÁI THỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức A = 3

2 x

x





và B = 1 5 2 4 2 x x x x

    

với x  0, x  4.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Rút gọn B.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để 4B

A

nhận giá trị là một số nguyên.

Bài II. (2,0 điểm)

Một phòng họp có 300 ghế ngồi nhưng phải xếp cho 357 người đến dự họp, do đó ban tổ chức đã

kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn quy định 2 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu

phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế?

Bài III. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình | | 10 | | 8 x y x x y x      

.

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – m2 + 6 và parabol (P): y =

x2.

a) Với m = 3 tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ là

16.

Bài IV. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B.

Gọi C là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A nằm giữa B và C. Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây

AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I (I khác P), AB cắt IQ tại K.

1) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp.

2) Chứng minh KB.IQ = BQ.BI

3) Chứng minh IK đường phân giác trong của AIB và AC AK BC BK  .

4) Cho ba điểm A, B, C cố định còn đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua AB. Chứng minh

đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

Bài V. (0,5 điểm)

Cho x, y là các số dương thoả mãn x + y  3. Chứng minh rằng: 1 2 9 2 2 x y x y     .

DeThi.edu.vn

2/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài ý Nội dung Điểm I

Cho hai biểu thức A = x + 3

x - 2

và B = x -1

x + 2

+ 5 x - 2

x - 4

với x  0, x 4.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 2) Rút gọn B.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để 4B

A

nhận giá trị là một số nguyên.

2,0

1) Với x = 9 (thoả mãn điều kiện) 0,25

Thay vào A ta được: A = 9 + 3

9 - 2

= 12

0,25

2)

B =

x -1 ( ) x - 2 ( )+5 x - 2

x - 2 ( ) x + 2 ( )

0,25

= x - 3 x + 2+5 x - 2

x - 2 ( ) x + 2 ( )

0,25

= x + 2 x

x - 2 ( ) x + 2 ( )

0,25

= x

x - 2

0,25

3) 4B

A = 4 x

x + 3

. Vì x  0 nên 4B

A ³ 0.

Mặt khác theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 4 x

x + 3 £ 4 x

2 x.3

= 2

3

Do đó 0 £ 4B

A £ 2

3

Þ 4B

A λ Û 4B

A Î{0;1}

0,25

Nếu 4B

A = 0 thì x = 0 (thoả mãn điều kiện).

Nếu 4B

A = 1 thì x + 3 = 4 x Û x -1 ( ) x - 3 ( )= 0 Û x = 1

x = 9

é

ëê (thoả mãn

điều kiện)

Vậy x = 0; x = 1; x = 9 là những giá trị để 4B

A nhận giá trị là một số

nguyên.

0,25

II Gọi số hàng ghế lúc đầu của phòng họp là x (hàng) (x λ *) 0,25 Số hàng ghế sau khi kê thêm là: x + 1 (hàng).

DeThi.edu.vn