Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thu Hà (Có đáp án)

1/8 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

Đề thi thử Lương Thế Vinh lần 3

Năm học 2019 - 2020

Bài 1 (2 điểm)

1) Cho biểu thức   2 x 1 A x 0 x 2    

. Tính giá trị của A tại x = 9.

2) Cho biểu thức x 14 x 5 x x 2 B : x 25 x 5 x 5

               

với x ≥ 0, và x ≠ 25

a) Rút gọn B b) Tìm x để B2 < B

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 54 km, cùng lúc đó một khúc gỗ cũng trôi tự do theo dòng

nước từ A. Khi ca nô đến B, nó ở lại đó 2 giờ rồi ngược dòng trở lại A. Trên đường về, ca nô gặp khúc gỗ

tại vị trí cách A 19 km. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Bài 3. (2điểm)

1) Giải phương trình

1 10 3 2 3 6 3 4 4 8

x y x

x y x

              

2) Cho parabol ( ) P : 2 y x  và đường thẳng ( ) d : 2 2 3 y mx m   

a. Tìm m để ( ) d cắt ( ) P tại 2 điểm phân biệt ; A B nằm khác phía của Oy

b. Với các giá trị của m ở câu a, kẻ Ox AH  tại H , Ox BK  tại K và gọi P là giao điểm của ( ) d

với Oy .Tìm m để PHK  vuông tại P .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn   ; O R đường kính AB . Dây CD vuông góc với AB tại điểm I cố

định nằm giữa A và O . Lấy M bất kì trên cung nhỏ BC ( M không trùng với ,C B ) AM cắt CI tại

điểm K .

a. Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp.

b. Chứng minh 2 . . AK AM AI AB AC   .

c. Nếu quay tam giác BIC quanh cạnh BI một vòng ta sẽ được một hình nón đỉnh B . Hãy tính thể tích

hình nón này khi 30 ABC  .

d. Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABMC lớn nhất.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho ,x y là các số thực thỏa mãn: 2 2 2 2 24 5 5 x y xy x y     

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 P x y x y xy      

DeThi.edu.vn

2/8 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

Hướng dẫn giải:

Bài 1 (2 điểm)

1) Cho biểu thức   2 x 1 A x 0 x 2    

. Tính giá trị của A tại x = 9.

2) Cho biểu thức x 14 x 5 x x 2 B : x 25 x 5 x 5

               

với x ≥ 0, và x ≠ 25

b) Rút gọn B b) Tìm x để B2 < B

Lời giải:

1) Thay x = 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức ta có:

2.3 1 7 A 3 2 5    

.

Vậy 7 A 5  khi x = 9

2) a) Rút gọn B

  

  

     

x 14 x 5 x x 2 x 14 x 5 x 5 x x 5 B : x 25 x 5 x 5 x 2 x 5 x 5

2 x 1 x 5 2x+9 x 5 2 x 1 B

x 2 x 5 x 2 x 5 x 2

                        

      

    

b) Tìm x để 2 B B 

Xét hiệu:   2 B B B B 1   

Có: 2 x 1 2 x 1 x 2 x 3 B 1 1 x 2 x 2 x 2          

   

 

    

2

2

2

2 x 1 x 3 B B B B 1 0 x 2

2 x 1 x 3 0vi x 2 0khi x 0

1 x 9 4

       

      

  

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 54 km, cùng lúc đó một khúc gỗ cũng trôi tự do theo dòng

nước từ A. Khi ca nô đến B, nó ở lại đó 2 giờ rồi ngược dòng trở lại A. Trên đường về, ca nô gặp khúc gỗ

tại vị trí cách A 19 km. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.

DeThi.edu.vn