25 Đề thi toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Nguyễn Văn Đại

Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Biển học “Kiến thức” Rỗng lớn Mênh mong, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”.

25 BỘ TOÁN TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

Năm học: 2019 - 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2019 – 2020 Môn : TOÁN

Thời gian : 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

Đề 1

Bài I : Cho hai biểu thức và với .

1/ Tính giá trị của biểu thức A khi . 2/ Rút gọn biểu thức B. 3/ Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài II

1/ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2/ Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao và diện tích đáy là . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước).

Bài III

1/ Giải phương trình . 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol . a/ Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b/ Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

.

Bài IV: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

1/ Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3/ Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

Bài V: Cho biểu thức , với là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

  4 1

25

  

x A x

15 2 1 : 25 5 5

            

x x B x x x

0, 25   x x

9  x

.  P A B

1,75m

2 0,32m

4 2 7 18 0    x x

2 ( ) : 2 1    d y mx m

2 ( ) :  P y x

1 2 , x x

1 2 1 2

1 1 2 1     x x x x

4 4    P a b ab ,a b 2 2 3    a b ab

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Tổng hợp – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Đề 2

Câu 1 1/ Rút gọn biểu thức:

2/ Giải hệ phương trình

3/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): và (d2):

Câu 2 1/ Rút gọn biểu thức với ( )

2/ Cho phương trình: với m là tham số a/ Giải phương trình (1) khi m = 6 b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức S= đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3

Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, sau kì hạn một năm. Cung ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1%/năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, bác Bình nhận được tổng số tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên.

Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm?

Câu 4: 1/ Cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ đường thẳng đi qua tâm O, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B (A nằm giữa M và B). Kẻ đường thẳng thứ hai đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C, D (C nằm giữa M và D, C khác A). Đường thẳng vuông góc với MA tại M cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng NA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.

a/ Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. b/ Chứng minh DE vuông góc với MB 2/ Trên một khúc sông có hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí A ở bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng bằng 30m. Biết khúc sông rộng 150m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây)

Câu 5: 1/ Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước nguyên dương của p2 là một số chính …