Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 41 (Có đáp án)

1

ĐỀ ÔN TẬP 41.

Bài 1. Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của a để A xác định và rút gọn A.

b) Tìm giá trị của a để A > - 2.

Bài 2. Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Bài 3. Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên

gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol và đường thẳng .

a) Với , tìm tọa độ giao điểm của và .

b) Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của

hình chữ nhật có diện tích bằng .

Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC và AD lần lượt tại K và I. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC

cắt AK, AD lần lượt tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) DA là phân giác của

b) F là trung điểm MN

c) và

Bài 6. Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1

HƯỚNG DẪN GIẢI

BÀI NỘI DUNG

1 a) ĐK : ( * )

1 1 4 1 1 1         a a a A a a a

( )

2 : P y x = ( ) ( )

2 : 2 1 3 d y m x m m = - - +

3 m = ( ) d ( ) P

( ) d ( ) P

7 4

·FDE

2 . OD OK OE  . . BD DC OD DK 

0 1   a

DeThi.edu.vn

2

b) (1)

Do với mọi a nên

( thỏa mãn (*) ). Kết luận

2 Với m = 2, ta có phương trình

(x2 - x - 2)(x - 1) = 0<=>

Vậy phương trình có 3 nghiệm x 1; x = 2

Vì phương trình (1) luôn có nghiệm x1 = 1 nên phương trình (1) có 2 đúng nghiệm

phân biệt khi và chỉ khi:

- Hoặc phương trình f(x) = x2 - x - m = 0 có nghiệm kép khác 1

.

- Hoặc phương trình f(x) = x2 - x - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một

nghiệm bằng 1.

Vậy phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = - ; m = 0.

         

    

2 2 1 1 4 4 1 4 4

1 1 1 1 1 1

              

a a a a a a a A

a a a a a a

 

4

1 



a A

a

 

4 2 2 2 2 0 0 1 1

        

a a A

a a

2 2 0   a 0  1 0 1     a a

0 1    a 0 1   a

2 x 1; x 2 x x 2 0

x 1 x 1 0

             





1 0 1 4m 0 m 1 m 4 f (1) 0 1 1 m 0 4 m 0

                      



1 0 1 4m 0 m m 0. 4 f (1) 0 m 0 m 0

                     

4 1

DeThi.edu.vn

3

3 Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng của hình chữ nhật

(điều kiện: x > 0, y > 0, x, y tính bằng mét)

Theo bài ra ta có: 2 (x + y) = 72 x +y = 36 (1)

Sau khi tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có :

2 (3 x + 2y) = 194 3x + 2y = 97 (2)

Ta có hệ PT :

Giải hệ ta được:

Đối chiếu điều kiện bài toán ta thấy x, y thỏa mãn.

Vậy diện tích thửa vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2)

4 Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

(1)

Với thì phương trình (1) trở thành:

Thay lần lượt vào phương trình của parabol ta được

.

Vậy với thì và cắt nhau tại hai điểm phân biệt .

Để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều

rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng thì phương trình (1) phải có hai

nghiệm dương phân biệt và thỏa mãn .

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt





x + y = 36 3x + 2y = 97   

x = 25 y = 11   

( ) d ( ) P

( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 0 x m x m m x m x m m = - - + Û - - + - =

3 m = 2 0 4 0 4

x x x x

é = ê - = Û ê = ë

0, 4 x x = = ( )

2 : P y x =

0, 16 y y = =

3 m = ( ) d ( ) P ( ) ( ) 0;0 , 4;16 A B

( ) d ( ) P

7 4

1 2 , x x 1 2

7 . 4 x x =

DeThi.edu.vn