Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hải Dương (Có đáp án)

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ THI VÀO THPT NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) x ( x - 1 ) = 20 b)

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho hai hàm số y = x2 và y = 2x - m + 2

a) Tìm m để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung? Tìm tọa độ

điểm chung đó?

b) Tìm m để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có

hoành độ lần lượt là x1, x2 sao cho .

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức với x > 0,

b) Một người đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90 km. Khi từ địa điểm B về địa điểm A người đó đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 5 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 12 phút. Tính vận tốc lúc người đó đi từ A đến B.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D (d không đi qua tâm O) lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho C nằm giữa M và D, kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của CD.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AOEB nội tiếp b) Cho AB cắt MO tại K. Chứng minh: MK.MO = MC.MD c) Chứng minh rằng: KB là phân giác của

Câu 5 (1.0 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn a + b + c 2018. Chứng minh rằng:

---------------------Hết-----------------------

     x 2 x 2 2 x x 2

2 1 1 2 2 x x x 7x 5   

2 x x x x 2x 2 P

x x 1 x x 1         

x 1 

·CKD



3 3 3 3 3 3

2 2 2 5a b 5b c 5c a 2018 ab 3a bc 3b ca 3c         

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI VÀO THPT NĂM HỌC: 2018-2019 - MÔN TOÁN

Câu ý Nội dung đáp án Điểm a) x ( x - 1 ) = 20 <=> x2 -x - 20 = 0 (1) 0,25 Giải PT (1) tìm ra hai nghiệm x = 5 : x = - 4 0,5 a)

trả lời vậy tập nghiệm của PT là S ={ - 4 ; 5} 0,25

b) ĐKXĐ : x và x 2 0,25 => (x-2)2 - x( x + 2) = 2x ( x - 2 ) 0,25 <=> x2 -4x +4 - x2 -2x = 2x2 - 4x <=> 2 x2 +2x - 4 =0 <=> x2 + x - 2 =0 (*) 0,25

Câu 1

b)

Giải PT (* ) tìm ra hai nghiệm x = 1 : x = - 2 trả lời vậy tập nghiệm của PT là S ={ - 2 ; 1} 0,25 Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là nghiềm của PT : x2 = 2x - m + 2 <=> x2 - 2x + m - 2 = 0 (*) 0,25 PT (*) có 0,25

Để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung thì phương trình (*) có nghiệm kép => = 0 => 3-m = 0 => m = 3

0,25

a)

Hoành độ tiếp điểm là ;

=> y = 12 = 1 => tọa độ tiếp điểm là (1; 1)

0,25

Để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt => > 0 => 3 - m > 0 => m < 3 0,25 Áp dụng hệ thức Vi - Ét ta có (2) Từ (1) => x = 2- x thay vào

=>

0,25

Giải (3) => x = 1; x = 0,25

Câu 2

b)

* Khi x = 1 => x = 2- 1 = 1 thay vào (2) => m = 3 (loại )

* Khi x = => x = 2- = thay vào (2) => m = 0,25

với x > 0,

     x 2 x 2 2 x x 2 0  

 

2 2 ' b' ac 1 1.(m 2) 3 m       

' 

1 2

b' 1 x x 1 a 1     

1 2 x ;x ' 

1 2 x x 2 (1)  

1 2 x .x m 2  

2 1

2 1 1 2 2 x x x 7x 5   



2 1 1 1 1

2 1 1

x x (2 x ) 7(2 x ) 5

2x 9x 7 0 3

     

   

1 1

7 2

1 2

1

7 2

2

7 2

3 2  13 2 

2 x x x x 2x 2 P

x x 1 x x 1         

x 1 

DeThi.edu.vn