Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Thanh Vân (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

GV: Nguyễn Thị Thanh Vân

Trường THCS Minh Tân

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang, 5 câu)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2x2 – 6x = 0

2) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 1

2) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 (P) a) Tính giá trị của hàm số tại x = -1; x = b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 3 (2,0 điểm)

1) Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến ngày làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác vì vậy mỗi xe còn lại phải chở thêm 10 tấn mới hết số hàng đó. Hỏi đội có tất cả bao nhiêu xe.

2) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + m2 + 4 = 0 ( m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ; thỏa mãn Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng KD. KM = KO. KI

3) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. . Câu 5(1 điểm)

Biết a,b là hai số thực dương thỏa mãn: a2 + b2 = 1. Chứng minh rằng:

................ Hết .......................

3 1 2 5 x y x y       

1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x            



2

1x 2x 2 2 1 2 x 2(m 1)x 3m 16    

2 1 1 2 2 a b a b b a

           

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, 5 câu) Câu Phần Đáp án Điểm 2x(x – 3) = 0 0,5 1

x = 0 hoặc x = 3 0,5

0,5

0,25

Câu 1 (2 điểm)

2

Hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(-2; 1) 0,25

A= 0,5 1

0,5

f(-1) = 2.(-1)2 = 2.1 = 2 0,25 f( ) = 2( )2 = 2.2 = 4 0,25 Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình: 2x2 = x – m có 2 nghiệm phân biệt.

2x2 - x + m = 0 có 0,25

Câu 2 (2 điểm)

2 = (-1)2 – 4.2 .m = 1 – 8m > 0 m <

Vậy m < thì đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 0,25

Gọi số xe của đội là x (xe) (ĐK: x > 4, x Z ) 0,25

Số xe thực tế chở là x – 4 (xe)

Theo kế hoạch mỗi xe phải chở số hàng là (tấn)

Thực tế mỗi xe chở số hàng là (tấn)

0,25

Theo bài ra ta có phương trình:

x2 - 4x – 60 = 0 0,25 1

Giải phương trình : = 10 ( thỏa mãn); = -6 (loại) Vậy số xe của đội là 10 xe 0,25

Để phương trình có hai nghiệm

(*)

0,25

Theo Viet ta có: 0,25 Câu 3 (2 điểm) 2

Suy ra

1 3 1 3

2 5 7 7

x y x y

x y y

             2 1 x

y

    

2 1 1 1 : ( 1) 1 ( 1) x x x x x

          

2 1 ( 1) ( 1) . ( 1) 1 x x x x x x x       

2 2

 D > 0

D  1 8 1 8



150

x 150

4 x 

150 150 10 4    x x 

1x 2x

; ' x x Û D ³ 1 2 0

( ) ( ) m m m + ³ Û ³ Û - + 2 2 3 1 0 2 4

( ) . x x m x x m

ì + = + ïïíï = + ïî

1 2

2 1 2

2 1 4

( ) x m x m + + £ + 2 2 1 2 2 1 3 16 ( ) x x x x m Û + + £ + 2 2 1 1 2 2 3 16

DeThi.edu.vn