Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phạm Thị Kim Lương (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

GV: Phạm Thị Kim Lương

Trường THCS Duy Tân

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC: 2018-2019

MÔN : TOÁN- Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có: 1 trang, 5 câu)

Câu 1 ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình : x2 =5x

2) Giải hệ phương:

Câu 2 ( 2,0 điểm)

1) Cho hàm số y = (m - 1)x + m – 2 (m ). Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

2) Rút gọn biểu thức:

Câu 3 ( 2,0 điểm) 1) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. 2) Cho phương trình (1) , (với ẩn x , tham số m) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho nhỏ nhất. Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác CDFE nội tiếp 2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5 ( 1,0 điểm)

Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:

---------------------------Hết---------------------------

  

  

 

2 5 ) ( 2

2 3

x y x

y x

10 2 3 1 ( 0; 1) 3 4 4 1 x x x A x x x x x x           

0 6 2 2 2     m mx x

2 2 2 1 x x 

, ,z x y x y z  

  2 2 2

2 2 2 1 1 1 27

2 x y z x y z           

1 

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 1

Vậy tập nghiệm của phương trình

0,25 0,25 0,25 0,25

1 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (2;-4)

0,75 0,25

2

1 Cho x = 0 thì y = m – 2. Ta được điểm A(0; m - 2) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì 2

1 m x m

  . Ta được điểm B 2 ;0 1 m m

       

thuộc trục hoành Ox.

Do đó đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m – 2 tạo với hai trục tọa độ tam giác OAB.

Do A(0; m - 2) nên OA = 2 m  ; do B 2 ;0 1 m m

       

nên OB = 2

1 m m



 .

Do đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

nên:

Giải phương trình (*) ta tìm được   0;4 2 2;4 2 2 m  

0,25

0,25

0,25

0,25

2 2 10 2 3 1 ( 0; 1) 3 4 4 1 x x x A x x x x x x           

  

10 2 3 1 4 1 4 1

x x x A

x x x x

        

       

10 2 3 1 1 4

4 1

x x x x x

x x

      

 

        

10 2 5 3 5 4 3 10 7 = 4 1 4 1

x x x x x x x

x x x x

         

   

     

1 7 3 7 3 = = 4 4 1

x x x x x x

  

  

( vì 0; 1 x x  )

0,25

0,25

0,25

0,25

3 1

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) Vận tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km) Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :

0,25

0,25

0,25

2 x 5x ( 5) 0

0 5

x x

x x

   

   

  0;5 S 

  

 

    



     

  

     

  

 

4

2

2

4

2 2 3

2 3

2 5 ) ( 2

2 3

y

x

x

y

y x

y x

x y x

y x

2 1 2 2 . . 2 2 . 4 ( 2) 4 1 (*) 2 1 OAB

m S OAOB m m m m

           

DeThi.edu.vn