Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Vũ Văn Cường (Có đáp án)

UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

GV: Vũ Văn Cương Trường THCS Minh Hòa

ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT

NĂM HỌC: 2018-2019

MÔN : TOÁN- Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 1 trang 5 câu)

Câu 1. (2.0 điểm): Giải các phương trình:

1) (2x +1)(3-x) +4 = 0 2)

Câu 2. (2.0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: , với a > 0, a 4.

2) Xác định giá trị m,n của hàm số y= (m-1)x +2n +1 (m 1) biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1; 1) và song song với đường thẳng y = -3x +2017.

Câu 3. (2,0 điểm): 1) Cho phương trình: x2 -4x +m+1=0(1) ( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

2) Hai bến sông A và B cách nhau 15 km. Lúc 7 giờ sáng một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B.Tại B canô nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ B trở về A. Canô trở về đến bến A lúc 10 giờ cùng ngày. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.

Câu 4. (3.0 điểm)

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là hai tiếp điểm. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

1. Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh K là trung điểm của AQ. 3. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

Câu 5: (1,0 điểm): Cho a,b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c =abc.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 4 1 1 1 x x x x     

1 2 3 2 1 2 2 2 a a A

a a a a

                   





   1 2 3 4. x m x

2 2 2 1 1 1

b c a S

a b b c c a      

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU

Câu Ý Nội dung cơ bản Điểm 1 (2x +1)(3-x) +4 = 0

6x -2x2 +3 - x + 4 = 0 2x2 -5x -7 =0

Phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 =

0.25 0,25

0,5

1

2 Điều kiện:

(1) có hai nghiệm: x1 =-1 (loại) ; x2 =2 (nhận) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2

0,25

0,25

0,25 0,25 2 1

0,5

0,5

2 Đồ thị hàm số y= (m-1)x +2n +1 (m 1) song song với đường thẳng y = -3x +2017 nên :

* Đồ thị hàm só đi qua A (1;1) nên : 1= (m-1).1 +2n+1 1 =-3 +2n+1 n =1,5. (t/m) Vậy m =-2 và n =1,5

0,5

0,5

3 1 Xét: x2 -4x +m+1=0 (1)

Điều kiện đẻ phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 là 0 m 3. Theo Viet ta có:

Do (x1 +x2)2 -4x1x2 = 9m2 -24m +16 ( đk m )

Vậy m=2

0,25

0,25

0,25

0,25

2 Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là x ( km/h) ( x > 3)

 

7 2

  1; 1 x x

             

2 2 2 4 ( 1) 2( 1) 4 2 0(1) 1 1 1 x x x x x x x x x

( )

1 2 3 2 1 2 2 2

2 ( 1).( 2) . 1 ( 2) ( 2) 2

2 1 . 1 1 . 1 ( 2)

a a A

a a a a

a a a a a a a a

a a a a a a

æ ö æ ö - + ÷ ç ÷ ç ÷ = + + ç ÷ ç ÷ ÷ç ÷ ç ÷ ç è ø - - - è ø

æ öæ ö - - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = - + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç - - - è øè ø

æ ö - ÷ ç ÷ = - + = = ç ÷ ç ÷ ç - è ø



          

1 3 2 2 1 2017 1008 m m n n

 

Δ' 4 ( 1) 3 m m = - + = -

Δ'   

1 2

1 2

4

1

x x

x x m

ì + = ïïíï = + ïî

   1 2 3 4. x m x  4

3           

   



  

2 2

1

2

16 4 1 9 24 16 9 20 4 0

2( )

2 ( ) 9

m m m m m

m nhan

m loai

DeThi.edu.vn